مواد

• اقدامات
• اشارے
• انتباہ

مربع جڑوں کو جوڑنے یا گھٹانے کے ل you ، آپ کو ایسی جڑیں جمع کرنے کی ضرورت ہوگی جو ایک جیسے شعاعی اصطلاح ہوں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ آپ 2√3 اور 4√3 کو شامل اور منفی کرسکتے ہیں ، لیکن 2√3 اور 2√5 کو نہیں۔ بہت سارے معاملات ہیں جہاں ریڈیکل کے اندر تعداد کو واقعی آسان بنانا ممکن ہے تاکہ ان کو شرائط کے طور پر جوڑا جاسکے اور پھر مربع جڑوں کو شامل کرکے اسے ہٹایا جاسکے۔

اقدامات

حصہ 1 کا 1: بنیادی باتیں جاننا

1. 

   اگر ممکن ہو تو ریڈیکل کے اندر کسی بھی اصطلاح کو آسان بنائیں. ایسا کرنے کے ل the ، کم سے کم ایک اصطلاح ڈھونڈنے کے ل terms شرائط کو سمجھنے کی کوشش کریں جو کامل مربع ہو ، جیسے 25 (5 x 5) یا 9 (3 x 3)۔ اس کے بعد آپ کامل مربع کی مربع جڑ کو لے کر اس کو بنیاد پرست سے باہر لکھ سکتے ہیں ، اور اس کے باقی حصے کو چھوڑ کر۔ اس مثال میں ، ہم مندرجہ ذیل دشواری کا استعمال کریں گے۔ 6√50 - 2√8 + 5√12. بنیاد پرست سے باہر کی تعداد ہیں کوفیفیئنٹس اور اندر کی تعداد ہیں ریڈیکنڈوس. ہر اصطلاح کو آسان بنانے کا طریقہ یہاں ہے:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) =2 = 30√2. اس مثال کے طور پر ، آپ "50" کو "25 x 2" میں عنصر بناتے ہیں اور کامل جڑ سے "5" لیتے ہیں ، "25" ، اور اس کو بنیاد پرست سے باہر رکھ دیتے ہیں ، اس کے اندر باقی "2" رکھ دیتے ہیں۔ پھر ، آپ "5" کو "6" سے ضرب دیتے ہیں ، جو بنیادی تعداد سے باہر کی تعداد ، "30" کو نئے قابلیت کے ل. حاصل کرتے ہیں۔
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. اس مثال کے طور پر ، آپ "8" کو "4 x 2" میں عنصر بناتے ہیں اور "2" کو کامل جڑ سے "4" نکال دیتے ہیں اور اسے "2" کے ساتھ ، بنیاد پرست سے باہر رکھ دیتے ہیں۔ اس کے بعد ، آپ "2" کو "2" سے ضرب دیتے ہیں ، جو اصلیہ سے باہر کی تعداد ، "4" کو نئے قابلیت کے ل. حاصل کرتے ہیں۔
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) =3 = 10√3. اس مثال کے طور پر ، آپ "12" کو "4 x 3" میں عنصر بناتے ہیں اور "2" کو کامل جڑ سے "4" نکال دیتے ہیں اور اس کے اندر عنصر "3" رکھتے ہوئے اسے بنیاد پرست سے باہر رکھتے ہیں۔ پھر ، آپ "2" کو "5" سے ضرب دیتے ہیں ، جو بنیادی اصول سے باہر کی تعداد ، "10" کو نئے قابلیت کے ل. حاصل کرتے ہیں۔

2. 

   
   
   کسی بھی شرائط کو ایک ہی راڈکیینڈ کے ساتھ سرکل کریں۔ شرائط کے ریڈیکنڈوں کو آسان بنانے کے بعد ، مساوات مندرجہ ذیل ہوں گے: 30√2 - 4√2 + 10√3. چونکہ مساوی شرائط کو جوڑنا یا منہا کرنا ہی ممکن ہے ، اس لئے دائرہ کی اصطلاحات جو ایک ہی تنا ہوتی ہیں۔ استعمال شدہ مثال میں ، اصطلاحات یہ ہیں 30√2 اور 4√2. اس طریقہ کار کے بارے میں سوچو کہ کسر کو شامل کرنا یا اسے گھٹانا ہے ، جہاں آپ صرف ایک ہی فرد کی شرائط کے ساتھ یہ کام کرسکتے ہیں۔

3. 

   
   
   اگر آپ ایک لمبی مساوات کے ساتھ کام کر رہے ہیں جس میں ایک ہی راڈیکینڈ کے ساتھ ایک سے زیادہ جوڑے ہیں تو ، آپ پہلے جوڑے کو گھیرے میں لے سکتے ہیں ، دوسرے کو نیچے کی طرف لے جا سکتے ہیں اور تیسرا میں ستارہ لگا سکتے ہیں ، وغیرہ۔ شرائط کو سیدھ کریں تاکہ حل دیکھنے میں آسانی ہو۔

4. 

   
   
   ایک ہی راڈکیینڈس کے ساتھ شرائط سے گتانکوں کو شامل کریں یا اسے گھٹائیں۔ اب ، آپ کو صرف اتنا ہی کرنا ہے کہ مساوی افراد کو ایک ہی راڈکیینڈز کے ساتھ شرائط سے جوڑیں یا منہا کریں اور مساوات کے حصے کے طور پر کوئی اضافی شرائط چھوڑ دیں۔ ریڈیکینڈ کو اکٹھا نہ کریں۔ خیال یہ ہے کہ اس کی نشاندہی کرنا ہے کہ کل کتنے قسم کے ریڈیکل موجود ہیں۔ مختلف شرائط ایک جیسی رہ سکتی ہیں۔ مندرجہ ذیل کام کریں:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

حصہ 2 کا حصہ: مزید مشق کرنا

1. 

   مثال 1۔ اس مثال میں ، درج ذیل مربع روٹ شامل کریں: √(45) + 4√5. مندرجہ ذیل کام کریں:
   • آسان کریں √(45). فیکٹر حاصل کرنے کے لئے سب سے پہلے 9 (9 x 5).
   • پھر کامل مربع جڑ سے "3" نکالیں ، "9" ، اور اسے بنیاد پرست کا قابلیت بنائیں۔ تو ، √(45) = 3√5.
   • اب ، جواب حاصل کرنے کے لئے ایک ہی راڈکیینڈز کے ساتھ صرف دو شرائط کے گتانکوں کو شامل کریں۔ 3√5 + 4√5 = 7√5

2. 

   مثال 2۔ اس مثال میں ، مسئلہ مندرجہ ذیل ہے۔ 6√(40) - 3√(10) + √5. مندرجہ ذیل کام کریں:
   • آسان کریں 6√(40). پہلے ، "4 x 10" حاصل کرنے کے لئے "40" کو عنصر بنائیں ، نتیجے میں 6√(40) = 6√ (4 x 10).
   • اس کے بعد ، کامل مربع جڑ سے "2" لیں ، اور موجودہ گتانک سے ضرب دیں۔ اب آپ کے پاس ہے 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
   • حاصل کرنے کے لئے دو کوففیئنٹوں کو ضرب دیں 12√10.
   • اب ، مسئلہ یہ ہے: 12√10 - 3√(10) + √5. چونکہ پہلی دو شرائط کی جڑ ایک جیسی ہے ، لہذا آپ دوسری اصطلاح کو پہلی ہی سے گھٹا سکتے ہیں اور تیسری کو اسی طرح چھوڑ سکتے ہیں۔
   • اب ، مسئلہ بدل گیا ہے (12-3)√10 + √5، جس کو آسان بنایا جاسکتا ہے 9√10 + √5.

3. 

   مثال 3۔ اس مثال میں ، مسئلہ مندرجہ ذیل ہے۔ 9√5 -2√3 - 4√5. یہاں ، کسی بھی ریڈیکل کے عوامل نہیں ہوتے ہیں جو کامل چوک ہوتے ہیں ، لہذا آسانیاں ممکن نہیں ہیں۔ پہلی اور تیسری اصطلاحات برابر ریڈیکلز ہیں ، لہذا ان کے قابلیت کو پہلے ہی جوڑا جاسکتا ہے (9-4)۔ رہائشی تبدیل نہیں ہوتا ہے۔ باقی شرائط یکساں نہیں ہیں ، لہذا اس مسئلے کو آسان بنایا جاسکتا ہے 5√5 - 2√3.

4. 

   مثال 4۔ چلو کہتے ہیں کہ مسئلہ اس طرح ہے: √9 + √4 - 3√2. مندرجہ ذیل کام کریں:
   • پسند ہے √9 یہ جیسے ہی ہے 3 (3 x 3)، آپ آسان بنا سکتے ہیں √9 کے لئے 3.
   • پسند ہے √4 یہ جیسے ہی ہے √ (2 x 2)، آپ آسان بنا سکتے ہیں √4 کے لئے 2.
   • اب ، آپ 5 حاصل کرنے کے ل you آسانی سے 3 + 2 شامل کرسکتے ہیں۔
   • پسند ہے 5 اور 3√2 وہ برابر کی شرائط نہیں ہیں ، اس کے علاوہ اور بھی کچھ نہیں کرنا ہے۔ آخری جواب ہے 5 - 3√2.

5. 

   مثال 5۔ ہم مربع جڑوں کو شامل کرنے اور اسے گھٹانے کی کوشش کریں گے جو ایک حصہ کا حصہ ہیں۔ اب ، بالکل ایک عام حصractionے کی طرح ، آپ صرف ایک ہی عنصر یا حرف رکھنے والے حص fے کو جمع یا گھٹا سکتے ہیں۔ چلو کہتے ہیں کہ مسئلہ اس طرح ہے: (√2)/4 + (√2)/2. مندرجہ ذیل کام کریں:
   • اس بات کو یقینی بنائیں کہ شرائط میں ایک جیسے فرق موجود ہے۔ "4" اور "2" ، "4" اور "دونوں" کے ذریعہ تقسیم شدہ سب سے کم عام ڈینومینیٹر ، یا ہر فرد "4" ہے۔
   • لہذا ، دوسری اصطلاح بنانے کے ل (، (make2) / 2 ، ہرے 4 کی حیثیت حاصل کرنے کے ل you ، آپ کو اپنے نمبر اور حرف کو 2/2 سے ضرب کرنے کی ضرورت ہوگی۔ (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4
   • کسر کے اعداد کو شامل کریں اور فرقوں کو وہی رکھیں۔ وہی کریں جس طرح آپ کو فراکشن شامل کرتے وقت کریں گے۔ (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.

اشارے

• ہمیشہ کسی بھی ریڈیکلز کو آسان بنائیں جس کے مربع جڑ عامل عامل ہوں پہلے ایک جیسی ریڈیکینڈس کی شناخت اور امتزاج کرنا شروع کرنا۔

انتباہ

• کبھی بھی مختلف ریڈیکل کو اکٹھا نہیں کریں۔
• کسی عدد کو کبھی بھی ریڈیکل کے ساتھ نہ جوڑیں تاکہ: 3 + (2x)نہیں آسان بنایا جا سکتا ہے۔
  • نوٹ: کہنا "(2x) کی نصف طاقت" = (2x) کہنے کا ایک اور طریقہ ہے "مربع جڑ (2x)’.