مواد

• اقدامات
• اشارے
• انتباہ
• ضروری سامان

کمپیوٹرز اور کیلکولیٹروں سے پہلے ، تعداد کے لوگرڈم کی قدر کو لوگارتھمک ٹیبلز کا استعمال کرکے حساب کیا جاتا تھا۔ آج بھی ، یہ میزیں لاجارتھم کو جلدی سے حساب دینے یا بڑی تعداد میں ضرب لگانے کے لئے استعمال کی جاسکتی ہیں۔ ایسا کرنے کے لئے ، صرف ان کا استعمال سیکھیں؛ سیکھنے کے لئے نیچے دیئے گئے اقدامات پر عمل کریں۔

اقدامات

طریقہ 1 میں سے 1: لوگارتھم بورڈ پڑھنا سیکھیں

1. 

   سمجھیں کہ لوگرتھم کیا ہے۔ 10 کے برابر ہے 100۔ 10 برابر ہے 1000۔ نقصان دہ افراد 2 اور 3 ، بالترتیب ، 100 اور 1000 کے اعشاریہ لوگارڈم (یا عام لوگارڈم) ہیں۔ عام طور پر ، اظہار a = c کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے لاگc = b. لہذا ، "دس مربع ایک سو کے برابر ہے" کہنے کے مترادف ہے "بیس دس میں ایک سو کے برابر ایک دو کے برابر"۔ عام لوگرتھم ٹیبل 10 پر مبنی ہیں ، لہذا اس کی قیمت ہمیشہ 10 کے برابر رہے گا۔
   • جب دو طاقتوں کو ایک ساتھ ضرب دیں تو ان کے خاکہ شامل کریں۔ مثال کے طور پر: 10 * 10 = 10 = 10 یا 100 * 1000 = 100000۔
   • قدرتی لوگارڈم ("ln" کی نمائندگی کرتے ہوئے) ایک بیس لاگرتھم ہے اور، کہاں اور تقریبا برابر ہے 2,718. یہ تعداد ریاضی اور طبیعیات کے متعدد شعبوں میں مستعمل ہے۔ قدرتی لوگارڈم بورڈز کو عام لاگارتھم کی طرح ہی استعمال کرنا چاہئے۔

2. 

   
   
   اپنی لاگارتھمنگ کی خصوصیت کی شناخت کریں۔ نمبر 15 10 (10) اور 100 (10) کے درمیان ہے ، لہذا اس کا لوگاریتم 1 اور 2. کے درمیان ہے۔ 150 100 (10) اور 1000 (10) کے درمیان ہے ، لہذا اس کا لوگاریتم 2 اور 3 کے درمیان ہے۔ حصہ لوگرتھم ویلیو کے اعشاریہ (یعنی کوما کے بعد آنے والا) کہا جاتا ہے مینٹیسا؛ یہ وہ حصہ ہے جس کو لاگریدھم ٹیبل کے ذریعہ حاصل کیا گیا ہے۔ پورا حصہ (یعنی وہ ایک جو کوما سے پہلے آتا ہے) کہلاتا ہے خصوصیت. پہلی مثال میں ، خصوصیت 1 کے برابر ہے۔ دوسری مثال میں یہ 2 کے برابر ہے۔

3. 

   
   
   بورڈ کے پہلے کالم میں مناسب لائن کا پتہ لگائیں۔ آپ کو اس کالم میں لوگرتھمنگ کے پہلے دو ہندسوں (یا ، بڑے جدولوں میں ، پہلے تین ہندسے) ملیں گے ، یعنی ، وہ نمبر جس سے آپ لوگاریتھم کا تعین کرنا چاہتے ہیں۔ اگر آپ اعشاریہ لاگاریڈمز کے ایک میز پر 15.27 کی لاگریدھم کی قیمت تلاش کررہے ہیں تو ، لائن نمبر 15 پر جائیں۔ اگر آپ 2.57 کی لاگاریتھم قیمت تلاش کررہے ہیں تو ، لائن نمبر 25 پر جائیں۔
   • اس لائن پر موجود نمبروں کے ساتھ کبھی کبھی کوما بھی ہوتا ہے جس میں پورے حصے کو اعشاریہ سے الگ کردیا جاتا ہے۔ 2.57 لاگ کا تعی7ن کرنے کے ل، ، مثال کے طور پر ، آپ کو لائن 25 کے بجائے لائن 2.5 کا استعمال کرنا چاہئے۔ کوما کو نظر انداز کریں؛ یہ آپ کے جواب کو متاثر نہیں کرے گا۔
   • نیز لاگارتھم کرنے والے کوما کو بھی نظرانداز کریں۔ 1.527 کے منطق کا لوگارتھم 152.7 کے لوگاریتم کی طرح ہی ہے۔

4. 

   
   
   پچھلے مرحلے سے لائن سے دائیں طرف اپنی انگلی سلائیڈ کریں اور مناسب کالم کا پتہ لگائیں۔ یہ کالم ایک ایسا نشان ہوگا جس میں لاگارتھمنگ نمبر کے اگلے ہندسے کے نشانات ہوں گے۔ مثال کے طور پر ، کسی بورڈ پر 15.27 کی لاجیتھرم قیمت کا تعین کرنے کے لئے ، پہلے نمبر 15 لائن کو تلاش کریں۔پھر ، اپنی انگلی کو اس لائن کے ساتھ دائیں طرف اس وقت تک سلائڈ کریں جب تک کہ آپ کو نمبر 2 کالم نہ ملے۔ آپ کو نمبر مل جائے گا۔ 1818 لائن اور کالم کے اجلاس میں۔ اس قدر کا نوٹ بنائیں۔

5. 

   اگر آپ کے لوگرتھم بورڈ کا اوسط فرق بورڈ ہے تو ، آپ کو ایک اور قیمت کا تعین کرنے کی ضرورت ہوگی۔ لاگ میں اگلے ہندسے کے ساتھ نشان زد کالم پر اپنی انگلی سلائڈ کریں۔ ہماری مثال کے طور پر ، اس کی تعداد 7 ہوگی۔ آپ کی انگلی لائن 15 اور کالم 2 پر ہونی چاہئے۔ اب اسے 15 لائن پر کھینچ کر رکھیں اور فرق کالم 7 کا مطلب ہے۔ آپ کو قیمت ملنی چاہئے 20. اس قدر کا نوٹ بنائیں۔

6. 

   آخری دو مراحل میں پائی جانے والی قدروں کو شامل کریں۔ 15.27 نمبر کے ل you ، آپ کو قیمت 1818 + 20 = مل جائے گی 1838. یہ 15.27 کے لاگ کا منسیسا ہے۔

7. 

   نمایاں کریں۔ چونکہ نمبر 15 10 اور 100 (10 اور 10) کے درمیان ہے ، لہذا 15 کی لوگرتھم ویلیو 1 اور 2 (یعنی 1 کوما کچھ) کے درمیان ہونی چاہئے۔ لہذا ، خصوصیت 1 ہے۔ اپنا حتمی جواب حاصل کرنے کے لئے مانٹیسا کے ساتھ خصوصیت کو جوڑیں۔ اس طرح ، لاگ ان کی قیمت 15.27 ہوگی 1,1838.

طریقہ 3 میں سے 3: اینٹی لوگرتھم کا حساب لگانے کا طریقہ سیکھیں

1. 

   اینٹی لوگرتھم ٹیبل کو سمجھیں۔ اس وقت کی میز کا استعمال کریں جب آپ کے پاس کسی نمبر کے لوگاریتم کی قدر ہو اور نہ کہ خود۔ فارمولہ 10 = x میں ، n کے بیس دس میں لوگرتھم کی نمائندگی کرتا ہے ایکس. اگر آپ کی قیمت ہے ایکسحساب لگائیں n لوگاریتم ٹیبل کا استعمال کرتے ہوئے۔ اگر آپ کی قیمت ہے nحساب لگائیں ایکس اینٹی لاگ ٹیبل کا استعمال کرنا۔
   • اینٹی لوگاریتم کو الٹا لاگاریتم بھی کہا جاتا ہے۔

2. 

   خصوصیت لکھیں۔ یہ وہ نمبر ہے جو کوما سے پہلے آتا ہے۔ 2.8699 پر ، خصوصیت 2 ہے۔ جس نمبر پر آپ کام کر رہے ہیں اس کو ذہنی طور پر اس خصوصیت کو ہٹائیں اور اسے لکھ دیں تاکہ آپ اسے فراموش نہ کریں (یہ بعد میں اہم ہوگا)۔

3. 

   مانٹیسا کے پہلے حصے کے مطابق لائن کا پتہ لگائیں۔ 2.8699 پر ، منٹیسہ 8699 ہے۔ بیشتر اینٹی لوگرتھمک جدولیں (نیز لاگھارتھمک جدولیں) اس کے پہلے کالم میں منٹیسا کے پہلے دو ہندسے دکھاتے ہیں۔ لہذا ، اپنی انگلی کا استعمال کرتے ہوئے ، اس کالم کو لائن کے لئے دیکھیں ,86.

4. 

   اپنی انگلی کو منٹیسا پر اگلے ہندسے کے ساتھ نشان زدہ کالم پر سلائڈ کریں۔ 2.8699 کے ل your ، اپنی انگلی کو لائن کے ساتھ کھینچیں ، یہاں تک کہ جب تک یہ کالم 9 سے آپس میں مل جائے۔ آپ کو نمبر ملنا چاہئے 7396. اس قدر کا نوٹ بنائیں۔

5. 

   اگر آپ کے اینٹی لوگرتھمک بورڈ میں ایک درمیانی فرق کا بورڈ ہے تو ، آپ کو ایک اور قیمت تلاش کرنے کی ضرورت ہوگی۔ اپنی انگلی کو مانٹیسا کے اگلے ہندسے کے ساتھ نشان زدہ کالم پر سلائڈ کریں۔ اپنی انگلی کو اسی لائن پر رکھنا یاد رکھیں۔ مثال کے معاملے میں ، اپنی انگلی کو کالم 9 پر گھسیٹیں۔ آپ کو نمبر ملنی چاہئے 15 جب قطار 86 اور کالم 9. اس قدر کو پورا کریں۔

6. 

   آخری دو مراحل میں پائی جانے والی قدروں کو شامل کریں۔ ہماری مثال کے طور پر ، یہ اقدار 7396 اور 15 ہیں۔ جب ہم ان کو شامل کرتے ہیں تو ہمیں قیمت مل جاتی ہے 7411.

7. 

   کوما کہاں رکھنا ہے یہ جاننے کے لئے اس خصوصیت کا استعمال کریں۔ ہماری خصوصیت کی قیمت 2 ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اینٹی لوگرتھم کی قدر 10 اور 10 (یا 100 اور 1000) کے درمیان ہونی چاہئے۔ اس رینج میں آنے کیلئے 7411 نمبر کے ل the ، کوما کو تیسرے اور چوتھے ہندسوں کے درمیان رکھنا چاہئے۔ لہذا ، حتمی جواب ہو گا 741,1.

طریقہ 3 میں سے 3: لوگاریتھم ٹیبل کا استعمال کرتے ہوئے تعداد میں ضرب لگائیں

1. 

   سمجھیں کہ ان کے لوگارٹمز سے اعداد کو کیسے ضرب دیں۔ ہم جانتے ہیں کہ 10 * 100 = 1000. طاقت (یا لوگرتھمز) کے لحاظ سے ، ہمارے پاس 10 * 10 = 10 ہے۔ ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ 1 + 2 = 3. عام طور پر ، 10 * 10 = 10 تو ، رقم دو نمبروں کے لوگارڈم میں سے ان نمبروں کی پیداوار کے لوگاریتم کے برابر ہے۔ ہم ان کے اختیارات کی اقدار کو شامل کرکے (ایک ہی بنیاد سے) دو اعداد کو ضرب دے سکتے ہیں۔

2. 

   آپ جس دو نمبروں کو ضرب دینا چاہتے ہیں ان کی لاگریتھم کی قدروں کا تعین کریں۔ لوگارتھمز کو تلاش کرنے کے لئے اوپر دکھائے گئے طریقے کا استعمال کریں۔ مثال کے طور پر ، 15.27 اوقات 48.54 کو ضرب دینے کے لئے ، پہلے ان دونوں نمبروں کے لوگرڈمز کی قدروں کا تعین کریں: لوگاریتھمک ٹیبل کا استعمال کرتے ہوئے ، آپ کو 15.27 کے برابر ایک لاگاریتھم ملے گا 1,1838 اور 48.54 کے برابر لوگرتھم 1,6861.

3. 

   حل کی لوگریتھم قیمت پر پہنچنے کے لئے پچھلے مرحلے سے دو لوگارڈم شامل کریں۔ اس مثال میں ، ہم حاصل کرنے کے لئے 1.1838 + 1.6861 شامل کرتے ہیں 2,8699. یہ آپ کے جواب کی لوگرتھم قدر ہے۔

4. 

   اپنے حتمی حل کو تلاش کرنے کے لئے پچھلے مرحلے سے ہی اینٹی لوگرتھم کا نتیجہ معلوم کریں۔ آپ ایک لاگارتھم ٹیبل استعمال کرسکتے ہیں اور پچھلے مرحلے (8 869 9 obtained) میں حاصل کردہ قیمت کے مانٹیسا کے قریب ترین نمبر تلاش کرسکتے ہیں۔ تاہم ، سب سے موثر اور قابل اعتماد طریقہ یہ ہے کہ اینٹی لوگرتھم بورڈ استعمال کریں جیسا کہ پہلے دکھایا گیا ہے۔ اس مثال کے طور پر ، آپ کو حتمی جواب نمبر کے طور پر ملے گا 741,1.

اشارے

• اپنے حساب کتاب کو کاغذ کی چادر پر رکھیں (ذہنی طور پر نہیں)۔ حساب کے دوران آپ بڑی اور پیچیدہ تعداد میں کام کریں گے۔ اگر آپ کوما رکھنے یا کسی ضرب کے نتیجے میں غلطی کرتے ہیں تو ، آپ کے اگلے سارے حساب کتاب غلط ہوں گے۔
• صفحے کے اوپری حصے کو ہمیشہ غور سے پڑھیں۔ لاگرتھمک بورڈز کی ایک کتاب میں اوسطا pages 30 صفحات ہوتے ہیں۔ اگر آپ غلط صفحہ استعمال کررہے ہیں تو ، آپ کا حتمی جواب بھی غلط ہوگا۔

انتباہ

• توجہ دیں کہ لوگارتھم بورڈ پر لائنوں کو الجھاؤ نہیں۔ چھوٹے سائز کی وجہ سے ، آپ قطاروں اور کالموں کو ملا سکتے ہیں اور غلط نتیجہ حاصل کرسکتے ہیں۔
• زیادہ تر لوگارٹیمک ٹیبل تین سے چار ہندسوں کے درست ہیں۔ اگر آپ کیلکولیٹر کے ساتھ 2.8699 اینٹی لوگرتھم کا حساب لگائیں تو ، آپ کو قیمت 741.2 ملے گی۔ تاہم ، اگر آپ لوگارتھیم ٹیبل استعمال کرتے ہیں تو ، نتیجے کے طور پر آپ کو قیمت 741.1 مل جائے گی۔ یہ بورڈوں پر استعمال ہونے والی راؤنڈنگ کی وجہ سے ہے۔ اگر آپ کو زیادہ درست جواب درکار ہے تو لاگاریتھم ٹیبل کے بجائے کیلکولیٹر یا دوسرا طریقہ استعمال کریں۔
• اس مضمون میں پڑھے جانے والے طریقوں کو بیس دس لاگرتھمک میزوں پر استعمال کریں۔ ہمیشہ یہ چیک کریں کہ کام کردہ نمبر بیس دس فارمیٹ میں ہے (یا سائنسی اشارے)۔

ضروری سامان

• لوگرتھم بورڈ
• کاغذی چادر