مواد

• اقدامات
• برادری کے سوالات اور جوابات
• پراپرٹیز پر ویڈیوز .اس سروس کو استعمال کرکے ، کچھ معلومات یوٹیوب کے ساتھ شیئر کی جاسکتی ہیں۔
• اشارے

دوسرے حصے

لوگارتھمز سے الجھن میں ہے؟ فکر نہ کرو! ایک لاگاریتم (مختصر کے لئے لاگ) اصل میں صرف ایک مختلف شکل میں ایک خاکہ ہے۔ لوگارتھیم کے بارے میں سمجھنے کے لئے سب سے اہم بات یہ ہے کہ ہم ان کا استعمال کیوں کرتے ہیں ، جس کی وجہ یہ ہے کہ مساوات کو حل کرنا ہے جہاں ہماری متغیر خاکہ نگار میں ہے اور ہم اڈوں کی طرح نہیں مل سکتے ہیں۔

لاگ_ax = y ایک = x کی طرح ہے۔

اقدامات

1. 

   لوگرتھمک اور کے مابین کیا فرق معلوم ہے؟ گستاخانہ مساوات یہ ایک بہت ہی آسان پہلا قدم ہے۔ اگر اس میں لوگاریتم موجود ہے (مثال کے طور پر: لاگ_ax = y) یہ لاگرتھمک مسئلہ ہے۔ خطوط کے ذریعہ ایک لوگاریتم کی علامت ہے "لاگ". اگر مساوات میں کوئی خاکہ موجود ہو (یعنی طاقت کے پاس بڑھا ہوا متغیر) یہ ایک مفاصلہ مساوات ہے۔ ایک کفیل ایک سپر اسکرپٹ نمبر ہوتا ہے جو کسی نمبر کے بعد رکھا جاتا ہے۔
   • لوگرتھمک: لاگ_ax = y
   • مبہم: a = x

2. 

   
   
   ایک لاگارتھم کے پرزے جانتے ہیں۔ بنیاد اس سبسکرپٹ نمبر ہے جو اس مثال میں حروف "لاگ" -2 کے بعد پائی جاتی ہے۔ دلیل یا نمبر اس مثال میں سبسکرپٹ نمبر -8 کے بعد نمبر ہے۔ آخر میں ، جواب ایک عدد ہے کہ اس مساوات میں لوگریتھمک اظہار-3 کے برابر ہے۔

3. 

   
   
   عام لاگ اور قدرتی لاگ کے مابین فرق جانیں۔
   • عام نوشتہ جات 10 کی بنیاد ہے۔ (مثال کے طور پر ، لاگ₁₀ایکس). اگر لاگ بغیر کسی اساس کے لکھا ہوا ہو (بطور لاگ x) ، تو یہ فرض کیا جاتا ہے کہ اس کی بنیاد 10 ہوگی۔
   • قدرتی نوشتہ جات: یہ ای کی بنیاد کے ساتھ نوشتہ جات ہیں۔ ای ایک ریاضیاتی مستقل طور پر ہے جو (1 + 1 / n) کی حد کے برابر ہے جیسا کہ ن انفینٹی تک پہنچتا ہے ، جو تقریبا 2. 2.718281828 کے برابر ہے۔ جس قدر ہم ن کے لئے پلگ ان کرتے ہیں ، اتنا ہی ہم قریب 2.71828 ہوجاتے ہیں۔ یہ سمجھنا ضروری ہے کہ 2.71828 یا ای قطعی قدر نہیں ہے۔ آپ اس کی قیمت pi کی طرح سوچ سکتے ہیں جہاں اعشاریے کے بعد ہندسوں کی لامحدود تعداد ہوتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں ، یہ ایک غیر معقول تعداد ہے جس کی ہم تعداد 2.71828 ہے۔ بھی ، لاگ_ایx اکثر ایل این ایکس کے نام سے لکھا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر ، ایل این 20 کا مطلب 20 کا قدرتی لاگ ہے اور چونکہ قدرتی لاگ کی بنیاد ہے ای، یا 2.71828 ، 20 کے قدرتی لاگ کی قدر تقریبا 3 کے برابر ہے کیونکہ 2.71828 سے 3rd تک تقریبا 20 کے برابر ہے۔ نوٹ کریں کہ ایل این بٹن کا استعمال کرتے ہوئے اپنے کیلکولیٹر پر 20 کا قدرتی لاگ تلاش کرسکتے ہیں۔ قدرتی لاگ ان ریاضی اور سائنس کے پیشگی مطالعہ کے لئے اہم ہیں اورآپ کو مستقبل کے کورسوں میں ان کے استعمال کے بارے میں مزید معلومات حاصل ہوں گی۔ تاہم فی الحال ، یہ ضروری ہے کہ قدرتی لوگارڈم کی بنیادی باتوں سے واقف ہوں۔
   • دوسرے نوشتہ جات: دوسرے نوشتہوں میں عام لاگ اور اس کے علاوہ کوئی اور بنیاد ہوتی ہے ای ریاضی کی بنیاد مستقل. ثنائی لاگز میں 2 کی بنیاد ہوتی ہے (مثال کے طور پر ، لاگ)₂ایکس). ہیکساڈسمل نوشتہ جات کی بنیاد 16 ہوتی ہے۔ نوشتہ جات جن میں 64 بیس ہوتے ہیں وہ جدید کمپیوٹر جیومیٹری میں استعمال ہوتے ہیں (ACG) ڈومین۔

4. 

   
   
   لوگارتھم کی خصوصیات کو جانیں اور ان کا اطلاق کریں۔ لوگارتھم کی خصوصیات آپ کو لاجیتھرم اور کفایت شعاری مساوات کو حل کرنے کی اجازت دیتی ہیں جو دوسری صورت میں ناممکن ہوگی۔ یہ صرف اس صورت میں کام کرتے ہیں اگر بیس a اور دلیل مثبت ہے۔ بیس بھی a 1 یا 0. نہیں ہوسکتا ہے۔ لوگرتھم کی خصوصیات متغیر کی بجائے نمبروں والے ہر ایک کے لئے الگ مثال کے ساتھ درج ہیں۔ مساوات کو حل کرتے وقت یہ خصوصیات استعمال کے ل. ہیں۔
   • لاگ_a(xy) = لاگ_ax + لاگ_ay
     دو نمبروں کا لاگ ایکس اور y، جو ایک دوسرے کے ساتھ ضرب پذیر ہو رہے ہیں اسے دو الگ الگ نوشتہوں میں تقسیم کیا جاسکتا ہے: ایک دوسرے کے ساتھ شامل ہونے والے عوامل میں سے ہر ایک کا لاگ۔ (یہ ریورس میں بھی کام کرتا ہے۔)
     
     مثال:
     لاگ₂16 =
     لاگ₂8*2 =
     لاگ₂8 + لاگ₂2
   • لاگ_a(x / y) = لاگ_ax - لاگ_ay
     ایک دوسرے کے ذریعہ دو نمبروں کو تقسیم کرنے والا ایک لاگ ، ایکس اور y، دو نوشتہ جات میں تقسیم کیا جاسکتا ہے: منافع کا لاگ ایکس مائنس لاگ ان y.
     
     مثال:
     لاگ₂(5/3) =
     لاگ₂5 - لاگ₂3
   • لاگ_a(x) = r * لاگ_aایکس
     اگر دلیل ایکس لاگ کا ایک خاکہ ہے r، خاکہ کو لاگرتھم کے سامنے منتقل کیا جاسکتا ہے۔
     
     مثال:
     لاگ₂(6)
     5 * لاگ₂6
   • لاگ_a(1 / x) = -لاگ_aایکس
     دلیل کے بارے میں سوچئے۔ (1 / x) x کے برابر ہے۔ بنیادی طور پر یہ پچھلی پراپرٹی کا ایک اور ورژن ہے۔
     
     مثال:
     لاگ₂(1/3) = -لاگ₂3
   • لاگ_aa = 1
     اگر بیس a دلیل کے برابر ہے a اس کا جواب 1 ہے۔ یہ یاد رکھنا بہت آسان ہے کہ اگر کوئی لاگنیڈتھم کے بارے میں افسرانہ شکل میں سوچتا ہے۔ ایک کتنی بار ضرب لگائے a خود حاصل کرنے کے لئے a؟ ایک بار
     
     مثال:
     لاگ₂2 = 1
   • لاگ_a1 = 0
     اگر دلیل ایک ہے تو جواب ہمیشہ صفر ہوتا ہے۔ یہ خاصیت درست ہے کیونکہ کسی بھی تعداد میں صفر کے اخراج کے ساتھ ایک کے برابر ہے۔
     
     مثال:
     لاگ₃1 =0
   • (لاگ_bایکس / لاگ_ba) = لاگ_aایکس
     اسے "بیس کی تبدیلی" کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ایک لاگ ایک دوسرے کے ساتھ تقسیم ، دونوں ایک ہی بنیاد کے ساتھ b، ایک ہی لاگ کے برابر ہے۔ دلیل a منکر کی نئی بنیاد اور دلیل بن جاتا ہے ایکس اشارے کی نئی دلیل بن جاتی ہے۔ یہ یاد رکھنا آسان ہے کہ اگر آپ کسی چیز کے نچلے حصے کے طور پر بنیاد اور جزء کے ایک حص aے کے نیچے کے طور پر سوچتے ہیں۔
     
     مثال:
     لاگ₂5 = (لاگ 5 / لاگ 2)

5. 

   خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے مشق کریں. مساوات کو حل کرتے وقت ان خصوصیات کو بار بار استعمال کرکے بہتر طور پر حفظ کیا جاتا ہے۔ یہاں کسی مساوات کی مثال ہے جو کسی ایک خصوصیات کے ساتھ بہترین حل ہوجاتی ہے۔
   
   4x * log2 = log8 لاگ 2 کے ذریعہ دونوں اطراف میں تقسیم کریں۔
   4x = (لاگ 8 / لاگ 2) بیس کی تبدیلی کا استعمال کریں۔
   4x = لاگ₂8 لاگ کی قیمت کا حساب لگائیں۔
   4x = 3 دونوں اطراف کو 4 سے 4 تقسیم کریں۔ x = 3/4 حل شدہ۔ یہ بہت مددگار ہے۔ میں اب نوشتہ جات کو سمجھتا ہوں۔

برادری کے سوالات اور جوابات

کیا آپ لوگارتھم سے متعلق کچھ اسٹائل سوالات فراہم کرسکتے ہیں؟

یہاں کچھ عملی مسائل ہیں: 1. لاگ (3 + 2 لاگ (1 + ایکس)) = 0 ، ایکس ڈھونڈیں۔ 2. اگر (2.5) ^ x = 0.025) ^ y ، تو x اور y تلاش کریں۔

میں 6 = لاگ (x / 5) کا جواب کیسے تلاش کروں؟

آپ کو اظہار کو بڑھانا ضروری ہے 6 = لاگ (ایکس) -لاگ (5)۔ یہ ایک لاگارتھم لاگ (a / b) = لاگ (a) -لاگ (بی) کی قریبی پراپرٹی کی ایک مثال ہے۔ اس کے بعد آپ لاگ (5) کرتے ہیں ، جو تقریبا 0.699 ہے ، لہذا 6 = لاگ (ایکس) -0.699۔ 6.699 = لاگ (ایکس) حاصل کرنے کے لئے دونوں اطراف میں 0.699 شامل کریں۔ پھر اس کو 10 ^ 6.699 = x کے بطور ضخیم شکل میں دوبارہ لکھیں اور باقی کام کریں۔

آپ کو LN (y) کیسے ملے گا؟

LN (y) فنکشن لاگ فنکشن کی طرح ہے۔ لاگ ان فن میں دس کی بنیاد استعمال ہوتی ہے (لاگ ان بیس دس پر اکثر لکھا ہوا لاگ (ایکس)) ہوتا ہے ، جب تک کہ دوسری صورت میں مخصوص نہ ہو۔ ایک فنکشن ایل این (ایکس) صرف ایک لوگرتھم ہے جس کی بنیاد ای ہے ، ایک ایسی تعداد جو پائی سے ملتی جلتی ہے اس حقیقت میں کہ یہ ایک ریاضیاتی مستقل ہے۔ خط ای نمبر 2.71828 کی نمائندگی کرتا ہے۔ لہذا ، ln (y) y کی لاگت کے برابر ہے ، جس کی بنیاد e کے ساتھ ہے ، یا y کے y لاگ ان کی بنیاد ہے۔

میں ایکس کو لوگرتھم میں کہاں رکھتا ہوں؟

ایکس ایک متغیر ہے. ایک لاگارتھم میں ، جو قدر ملنی ہے اسے X کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے۔ (یہ یا تو بنیاد یا دلیل ہوسکتی ہے۔)

کیا میں منفی تعداد کے لاگز کا حساب لگاسکتا ہوں؟

آپ کسی منفی لاگ کا حل تلاش کرسکتے ہیں ، البتہ جو تعداد آپ کو مل جائے وہ عقلی نہیں ہوگی لہذا ان تمام ارادوں اور مقاصد کے ل you جو آپ نہیں کرسکتے ہیں۔

لوگارتھیم کا مقصد کیا ہے؟

لوگارتھیم مسائل کو حل کرنے کا ایک ذریعہ فراہم کرتے ہیں۔ اس کے بارے میں سوچنے کا ایک اور طریقہ ، لوگیریٹمز مساوات کی تعداد کو ظاہر کرنے کے ل problems مسائل کو دوبارہ لکھتے ہیں تاکہ کسی مساوات کو بغیر کسی طاقت کے استعمال کیے جائیں۔ لوگاریڈم مساوات میں تمام نمبروں تک زیادہ سے زیادہ رسائی فراہم کرتے ہیں۔ یہ لاگ کا بنیادی مقصد ہے۔

مساوات لاگ (x + 1) + لاگ (x-1) = لاگ 3 میں ایکس کی قدر کیا ہے؟

بائیں طرف ایک ہی لاگ میں آسان کریں (x ^ 2-1)۔ پھر دونوں اطراف کا اینٹلوگ لیں (x ^ 2-1 = 3) نتیجہ متعدد مساوات کو حل کریں (x = 2 یا x = -2)۔ ڈومین کے مسائل کے ل original اصل مساوات کے خلاف حل چیک کریں۔ مثال کے طور پر ، اگر x = -2 ، لاگ (x-1) غیر متعینہ ہے ، لہذا یہ صحیح حل نہیں ہے۔

3 لاگ 4 کا حل کیا ہے؟

اس کا مطلب 4 مرتبہ لاگ ان 4 (لاگ ان 10) 4 کا تقریبا 0.6 ہے۔ 3 بار 0.6 1.8 ہے۔ 1.8 64 کا اینٹلوگ ہے۔ یہ 4³ = 64 کہنے کا ایک اور طریقہ ہے۔

• 
  
  میں لوگرتھمز میں استعمال ہونے والے بنیادی کرداروں کو کیسے تبدیل کروں؟ جواب
• 
  
  ریاضی اور دوسرے مضامین میں لوگاریتم کیوں استعمال ہوتے ہیں؟ وہ کیوں اہم ہیں؟ جواب

پراپرٹیز پر ویڈیوز .اس سروس کو استعمال کرکے ، کچھ معلومات یوٹیوب کے ساتھ شیئر کی جاسکتی ہیں۔

اشارے

• "2.7jacksonjackson" ای کے لئے ایک مفید یادداشت کا آلہ ہے۔ 1828 وہ سال ہے جب اینڈریو جیکسن کا انتخاب ہوا تھا ، لہذا یادداشت کا مطلب 2.718281828 ہے۔