مواد

• اقدامات
• اشارے
• انتباہ

مربع جڑ کو آسان بنانا اتنا مشکل نہیں جتنا لگتا ہے۔ اس کے ل you ، آپ کو صرف عدد کو عنصر بنانے کی ضرورت ہے اور آپ کو ملنے والے کسی بھی کامل مربع کی جڑیں لینے کی ضرورت ہے۔ ایک بار جب آپ نے عموما perfect کچھ عمدہ چوکوں کو حفظ کرلیا اور اعداد کا عنصر بنانا جان لیا تو آپ مربع کی جڑ کو آسان بنانے کے راستے پر بہتر ہیں۔

اقدامات

طریقہ 1 میں سے 3: فیکٹرنگ کے ذریعہ مربع جڑ کو آسان بنانا

1. 

   فیکٹرنگ کو سمجھیں۔ مربع کی جڑ کو آسان بنانے کا ہدف ریاضی کی پریشانیوں کو سمجھنے اور استعمال کرنے کے لئے اسے ایک سیدھے سادہ انداز میں لکھنا ہے۔ فیکٹرنگ بڑی تعداد کو دو یا دو سے زیادہ میں توڑ دیتا ہے عوامل چھوٹے چھوٹے ، مثال کے طور پر ، 9 کو 3 x 3 میں تبدیل کرتے ہی ، جیسے ہی ہمیں ان عوامل کا پتہ چلتا ہے ، ہم مربع جڑ کو ایک آسان شکل میں دوبارہ لکھ سکتے ہیں ، بعض اوقات اسے عام عدد میں بھی تبدیل کردیتے ہیں۔ مثال کے طور پر ، √9 = √ (3x3) = 3. مزید پیچیدہ مربع جڑوں کے ساتھ اس عمل کو کرنے کا طریقہ سیکھنے کے لئے نیچے دیئے گئے مراحل پر عمل کریں۔

2. 

   
   
   سب سے چھوٹی ممکن تعداد میں تقسیم کریں۔ اگر مربع جڑ سے نیچے کی تعداد برابر ہے تو اسے 2 سے تقسیم کریں۔ اگر یہ عجیب ہے تو اس کی بجائے 3 سے تقسیم کرنے کی کوشش کریں۔ اگر ان میں سے کوئی بھی آپ کو عدد نہیں دیتا ہے تو ، دوسرے پرائمز کی جانچ کرکے اس فہرست میں شامل ہوجائیں جب تک کہ آپ کو نتیجہ نہیں مل سکے۔ آپ کو صرف اعداد کی تعداد کی جانچ کرنے کی ضرورت ہے ، کیونکہ دوسرے تمام لوگوں کے بنیادی عوامل ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر ، آپ کو 4 ٹیسٹ کرنے کی ضرورت نہیں ہے ، کیونکہ 4 سے تقسیم ہونے والی کوئی بھی تعداد 2 کے ذریعہ بھی تقسیم ہوتی ہے ، جس کی آپ نے پہلے ہی کوشش کی ہے۔
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   مربع کی جڑ کو ضرب کے مسئلے کے طور پر دوبارہ لکھیں۔ ہر چیز کو جڑ کے نیچے چھوڑ دو اور دونوں عوامل کو شامل کرنا یقینی بنائیں۔ مثال کے طور پر ، اگر آپ √98 کو آسان بنانے کی کوشش کر رہے ہیں تو ، 98 2 2 = 49 معلوم کرنے کے لئے مذکورہ بالا قدم کی پیروی کریں ، لہذا 98 = 2 x 49. اس معلومات کا استعمال کرتے ہوئے اصل مربع روٹ میں "98" کو دوبارہ لکھیں: √98 = √ ( 2 ایکس 49)۔

4. 

   
   
   باقی نمبروں میں سے ایک کے ساتھ دہرائیں۔ جڑ کو آسان بنانے سے پہلے ، ہم اس وقت تک عامل بناتے رہتے ہیں جب تک کہ ہم اسے دو ایک جیسے حصے نہ بنا لیں۔ اگر آپ اس بارے میں سوچتے ہیں کہ مربع جڑ کے کیا معنی ہیں تو یہ معنی خیز ہے: اصطلاح √ (2 x 2) کا مطلب ہے "وہ تعداد جو آپ خود سے ضرب کر سکتے ہو جو 2 x 2 کے برابر ہے۔" ظاہر ہے ، یہ تعداد 2 ہے! اس مقصد کو ذہن میں رکھتے ہوئے ، آئیے اپنی مثال کے مسئلہ ، √ (2 x 49) کے لئے اوپر دیئے گئے اقدامات کو دہرائیں:
   • 2 پہلے ہی زیادہ سے زیادہ تک پہنچ گیا ہے (دوسرے لفظوں میں ، یہ مندرجہ بالا فہرست سے ان اہم نمبروں میں سے ایک ہے)۔ آئیے ابھی اسے نظرانداز کریں اور اس کی بجائے 49 کو تقسیم کرنے کی کوشش کریں۔
   • 49 کو 2 ، 3 یا 5 کے برابر تقسیم نہیں کیا جاسکتا ہے۔ آپ اسے کیلکولیٹر کے ذریعہ یا اس میں تقسیم کرکے جانچ سکتے ہیں۔ چونکہ یہ نمبر پورے نتائج نہیں برآمد کرتے ہیں ، آئیے ان کو نظر انداز کریں اور کوشش کرتے رہیں۔
   • 49 وہ کرسکتا ہے 7. یکساں طور پر 7 تقسیم کریں۔ 49 ÷ 7 = 7 ، لہذا 49 = 7 x 7۔
   • مسئلہ کو دوبارہ لکھیں: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7)۔

5. 

   عددی عدد "نکال کر" آسانیاں ختم کریں۔ ایک بار جب آپ مسئلہ کو دو ایک جیسے عوامل میں توڑ دیتے ہیں تو ، آپ اسے مربع جڑ سے باہر ایک عام عدد میں بدل سکتے ہیں۔ اس کے اندر دوسرے تمام عوامل چھوڑ دو۔ مثال کے طور پر ، √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2)۔
   • یہاں تک کہ اگر فیکٹرنگ جاری رکھنا ممکن ہے تو ، آپ کو ضرورت نہیں ہوگی ، ایک بار جب آپ کو دو ایک جیسے عوامل مل جائیں۔ مثال کے طور پر ، √ (१ 16) = √ (x x 4.) = 4.. اگر ہم عنصر جاری رکھتے ہیں تو ہم ایک ہی جواب کے ساتھ ختم ہوجائیں گے ، لیکن ایک بڑا کام کرتے ہیں ۔√ (16) = √ (4 x 4) = . (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4۔

6. 

   اگر ایک سے زیادہ تعداد ہوں تو پوری تعداد کو ضرب دیں۔ کچھ بڑے مربع جڑوں کے ل you ، آپ ایک سے زیادہ بار آسان بنا سکتے ہیں۔ اگر ایسا ہوتا ہے تو ، حتمی مسئلے تک پہنچنے کے ل inte عددیوں کو ضرب دیں۔ یہاں ایک مثال ہے۔
   • √180 = √ (2 x 90)۔
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)۔
   • 80180 = 2√45 ، لیکن اس کو اب بھی آسان بنایا جاسکتا ہے۔
   • 80180 = 2√ (3 x 15)۔
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)۔
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   اگر دو ایک جیسے عوامل نہ ہوں تو "اسے آسان نہیں بنایا جاسکتا" لکھیں۔ کچھ مربع جڑیں پہلے ہی آسان ترین شکل میں ہیں۔ اگر آپ اس وقت تک عوامل پر قائم رہتے ہیں جب تک کہ مربع روٹ کے نیچے ہر اصطلاح ایک اولین نمبر نہیں ہوتا ہے (مذکورہ بالا مراحل میں سے ایک میں درج ہوتا ہے) اور ایک ہی تعداد میں سے دو نہیں ہوتے ہیں تو ، آپ کے پاس کچھ بھی نہیں ہے۔ ہوسکتا ہے کہ آپ کو چال کا سوال ملا ہو! مثال کے طور پر ، √70 کو آسان بنانے کی کوشش کریں۔
   • 70 = 35 x 2 ، تو √70 = √ (35 x 2)۔
   • 35 = 7 x 5 ، تو √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)۔
   • تینوں اعداد اہم ہیں ، لہذا ان کا اندازہ نہیں کیا جاسکتا۔ اس کے علاوہ ، یہ سب مختلف ہیں ، لہذا کسی عدد کو "ہٹانا" ممکن نہیں ہے۔ √70 آسان نہیں کیا جاسکتا۔

طریقہ 3 میں سے 2: کامل چوکوں کو جاننا

1. 

   کچھ کامل چوکوں کو حفظ کریں۔ کسی تعداد کا اسکوائر کرنا ، یا اسے خود سے ضرب دینا ، ایک کامل مربع بناتا ہے۔ مثال کے طور پر ، 25 ایک کامل مربع ہے کیونکہ 5 x 5 ، یا 5 کے برابر 25 ہے۔ کم از کم پہلے دس بہترین اسکوائر کو یاد رکھنے سے آپ کامل مربع کی جڑوں کو جلدی سے شناخت اور آسان بنانے میں مدد کرسکتے ہیں۔ یہاں پہلے 10 کامل مربع ہیں:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   ایک کامل مربع کی مربع جڑ تلاش کریں۔ اگر آپ مربع جڑ کی علامت کے نیچے ایک کامل مربع کو پہچانتے ہیں تو ، آپ اسے فوری طور پر اپنا مربع جڑ بنا سکتے ہیں اور بنیادی علامت (√) سے چھٹکارا حاصل کرسکتے ہیں۔ مثال کے طور پر ، اگر آپ مربع جڑ کی علامت کے نیچے 25 نمبر دیکھتے ہیں تو ، آپ کو پہلے ہی معلوم ہوگا کہ جواب 5 ہے کیونکہ 25 کامل مربع ہے۔ یہاں اوپر ایک ہی فہرست ہے ، اس بار اسکوائر جڑ سے جواب کی طرف جارہے ہیں:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   تعداد کو کامل چوکوں میں فیکٹر کریں۔ مربع جڑوں کو آسان بنانے کے وقت فیکٹرنگ کے طریقہ کار پر عمل کرتے وقت آپ کی مدد کرنے کے لئے کامل چوکوں کا استعمال کریں۔ اگر آپ کو کامل مربع حاصل کرنے کے ل any کسی بھی طرح کا مشاہدہ ہوتا ہے تو ، اس سے آپ کا وقت اور کوشش بچ سکتی ہے۔ کچھ نکات یہ ہیں:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. اگر کسی عدد کے آخری دو ہندسے 25 ، 50 یا 75 میں ختم ہوجاتے ہیں تو ، آپ ہمیشہ 25 حاصل کرسکتے ہیں۔
   • 001700 = √ (100 x 17) = 10√17. اگر آخری دو ہندسے 00 میں ختم ہوجاتے ہیں تو ، آپ ہمیشہ 100 حاصل کرسکتے ہیں۔
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8 9 کے ضرب کو پہچاننا اکثر کارآمد ہوتا ہے۔ اس کے لئے ایک چال یہ ہے: اگر ، شامل کرتے وقت سب ایک عدد کے ہندسے ، نتیجہ 9 ہے ، لہذا 9 ہمیشہ ایک عنصر رہے گا۔
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3۔ یہاں کوئی خاص چال نہیں ہے ، لیکن عام طور پر یہ چیک کرنا آسان ہے کہ آیا ایک چھوٹی سی تعداد 4 سے تقسیم ہوسکتی ہے یا نہیں۔ عوامل کی تلاش کرتے وقت اسے یاد رکھیں۔

4. 

   ایک فیکٹر جس میں ایک کامل مربع سے زیادہ تعداد موجود ہو۔ اگر کسی عدد کے عوامل میں ایک سے زیادہ کامل مربع ہوتے ہیں تو ان سب کو بنیادی علامت سے ہٹا دیں۔ اگر آپ کو آسان بنانے کے عمل کے دوران متعدد کامل مربع ملتے ہیں تو ، ان کے تمام مربع جڑوں کو √ علامت سے باہر منتقل کریں اور ان کو ضرب دیں۔ مثال کے طور پر ، √72 کو آسان بنائیں:
   • √72 = √ (9 x 8)۔
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)۔
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 ایکس 2 ایکس √2.
   • √72 = 6√2.

طریقہ 3 میں سے 3: اصطلاحات کو جاننا

1. 

   جانتے ہو کہ بنیادی علامت (√) مربع جڑ کی علامت ہے۔ مثال کے طور پر ، مسئلہ √ 25 میں ، "√" بنیاد پرستوں کی علامت ہے۔

2. 

   جانتے ہو کہ بنیاد پرست علامت کے اندر ایک عدد ہوتا ہے۔ آپ کو اس تعداد کا مربع جڑ تلاش کرنے کی ضرورت ہے۔ مثال کے طور پر ، مسئلہ √ 25 میں ، "25" کی جڑ ہے۔

3. 

   جانتے ہو کہ عددی علامت سے باہر کا گتانک ہے۔ یہ وہ نمبر ہے جس کے ذریعہ مربع کی جڑ کو ضرب دی جارہی ہے۔ یہ علامت کے بائیں طرف ہے۔ مثال کے طور پر ، مسئلہ 7√2 میں ، "7" قابلیت ہے۔

4. 

   جانئے کہ عنصر ایک ایسی تعداد ہے جو کسی کو باقی نہیں چھوڑے بغیر کسی دوسرے کو یکساں طور پر تقسیم کرتا ہے۔ مثال کے طور پر ، 2 8 کا عنصر ہے کیونکہ 8 ÷ 4 = 2 ، لیکن 3 8 کا عنصر نہیں ہے کیونکہ 8 ÷ 3 کا نتیجہ عدد نہیں ہوتا ہے۔ ایک اور مثال کے طور پر: 5 25 کا عنصر ہے کیونکہ 5 x 5 = 25۔

5. 

   سمجھیں کہ مربع کی جڑ کو آسان بنانے کا کیا مطلب ہے۔ اس کا مطلب صرف حقیقت پیدا کرنا اور کسی بھی کامل مربع کو جڑ سے ہٹانا ، انہیں تنوں کی علامت کے بائیں طرف منتقل کرنا اور علامت کے اندر دوسرا عنصر چھوڑنا ہے۔ اگر نمبر ایک کامل مربع ہے تو ، جڑ کی علامت آپ کے جڑ کے لکھنے کے بعد ختم ہوجائے گی۔ مثال کے طور پر ، √98 کو 7√2 میں آسان بنایا جاسکتا ہے۔

اشارے

• کامل مربع جڑوں کو تلاش کرنے کا ایک طریقہ جو متعدد عنصر کا عنصر ہے آپ کی جڑ کے مقابلے میں اگلی چھوٹی تعداد سے شروع کرتے ہوئے کامل مربعوں کی فہرست کو دیکھنا ہے۔ مثال کے طور پر ، 27 میں فٹ ہونے والے کامل مربع کی تلاش کرتے وقت ، آپ 25 سے شروع ہوسکتے ہیں اور 16 تک سکرول کرسکتے ہیں ، 9 پر رکنا، جب آپ کو معلوم ہوگا کہ یہ 27 کا عنصر ہے۔

انتباہ

• سادہ کرنا تشخیص کرنے جیسا نہیں ہے۔ اس عمل کے کسی بھی موقع پر ، آپ کو اعشاریہ ایک عدد کے ساتھ نمبر نہیں ملنا چاہئے!
• کیلکولیٹر بڑی تعداد کے ل useful مفید ثابت ہوسکتے ہیں ، لیکن جتنا زیادہ آپ خود یہ کرنے کی مشق کریں گے ، اتنا ہی آسان ہوگا۔