مواد

• اقدامات
• اشارے

مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لئے آپ کو ایک سے زیادہ مساوات میں ایک یا ایک سے زیادہ متغیرات کی قیمت تلاش کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ آپ مساوات کے نظام کو جوڑنے ، گھٹانے ، ضرب لگانے یا متبادل کے ذریعہ حل کرسکتے ہیں۔ اگر آپ یہ جاننا چاہتے ہیں کہ مساوات کے نظام کو کیسے حل کرنا ہے تو ان مراحل پر عمل کریں۔

اقدامات

طریقہ 4 میں سے 1: گھٹاؤ کے ذریعے حل کریں

1. 

   ایک مساوات دوسرے کے اوپر لکھیں۔ مساوات کے نظام کو گھٹاؤ کے ذریعہ حل کرنا مثالی ہے جب آپ دیکھیں کہ دونوں کے کھاتہ میں ایک ہی قابلیت اور ایک ہی علامت ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر دونوں مساوات میں مثبت متغیر 2x ہے تو ، آپ دونوں متغیرات کی قیمت تلاش کرنے کے ل the گھٹاؤ کا طریقہ استعمال کرسکتے ہیں۔
   • متغیرات x اور y اور تمام اعداد کو سیدھ میں لاتے ہوئے ایک مساوات دوسرے کے اوپر لکھیں۔ دوسرے نظام کی مساوات کی مقدار سے باہر مائنس سائن لکھیں۔
   • مثال کے طور پر: اگر آپ کے پاس دو مساوات 2x + 4y = 8 اور 2x + 2y = 2 ہیں ، تو آپ کو دوسرے سے اوپر پہلا مساوات لکھنا ہوگا ، دوسری مقدار کے باہر مائنس سائن کے ساتھ ، یہ ظاہر کرتے ہوئے کہ آپ ہر شرائط کو منقطع کریں گے۔ مساوات
     • 2x + 4y = 8۔
     • - (2x + 2y = 2)۔

2. 

   
   
   اسی طرح کی شرائط کو منہا کریں۔ اب جب کہ آپ نے دونوں مساوات کو ایک ساتھ کرلیا ہے ، آپ کو بس اتنی ہی شرائط کو منہا کرنا ہے۔ آپ یہ اصطلاح اصطلاح کے لحاظ سے کرسکتے ہیں:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y۔
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6۔

3. 

   باقی شرائط کو حل کریں۔ جیسے ہی آپ متغیرات میں سے کسی کو 0 کے برابر ٹرم حاصل کرتے ہوئے ختم کرتے ہیں جب آپ متغیرات کو ایک ہی قابلیت کے ساتھ گھٹاتے ہیں تو ، آپ کو لازمی طور پر باقی متغیر کے ل solve حل کرنا ہوگا۔ آپ مساوات سے صفر کو ختم کرسکتے ہیں ، کیونکہ اس سے قدر میں کوئی تبدیلی نہیں ہوگی۔
   • 2y = 6۔
   • y = 3 تلاش کرنے کے لئے 2y اور 6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

4. 

   
   
   پہلی اصطلاح کی قدر معلوم کرنے کے لئے اصطلاح کو کسی ایک مساوات میں واپس رکھیں۔ اب جب آپ جانتے ہیں کہ y = 3 ، آپ کو ایک سے پہلے اصلی مساوات میں بدلنا ہو گا اور x کے لئے حل کرنا ہوگا۔ اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ آپ کون سا انتخاب کرتے ہیں کیونکہ جواب ایک ہی ہوگا۔ اگر مساوات میں سے ایک دوسرے سے زیادہ پیچیدہ نظر آتا ہے تو ، اسے آسان ترین جگہ سے تبدیل کریں۔
   • مساوات 2x + 2y = 2 میں y = 3 کا متبادل بنائیں اور x کے لئے حل کریں۔
   • 2x + 2 (3) = 2۔
   • 2x + 6 = 2۔
   • 2x = -4۔
   • x = - 2۔
     • آپ نے مساوات کے نظام کو گھٹا کر حل کیا۔ (X، y) = (-2، 3)

5. 

   
   
   اپنا جواب چیک کریں۔ اس بات کو یقینی بنانے کے لئے کہ آپ نے مساوات کے نظام کو صحیح طریقے سے حل کرلیا ہے ، آپ اپنے دونوں جوابات دونوں مساوات میں بدل سکتے ہیں تاکہ اس بات کو یقینی بنایا جاسکے کہ وہ کام کررہے ہیں۔ اس طرح:
   • 2x + 4y = 8 مساوات میں (x ، y) کی جگہ (-2 ، 3) کو تبدیل کریں۔
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • 2x + 2y = 2 مساوات میں (x، y) کی جگہ (-2 ، 3) کو تبدیل کریں۔
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

طریقہ 4 میں سے 2: اضافہ کے ذریعہ حل کریں

1. 

   ایک مساوات دوسرے کے اوپر لکھیں۔ مساوات کے نظام کو اضافی طور پر حل کرنا مثالی ہے جب آپ دیکھیں کہ دونوں مساوات میں ایک ہی قابلیت کے ساتھ متغیر ہے ، لیکن مخالف علامت ہیں۔ مثال کے طور پر ، اگر ایک مساوات میں متغیر 3x ہے اور دوسرے میں متغیر -3x ہے ، تو اس کے علاوہ طریقہ کار مثالی ہے۔
   • متغیرات x اور y اور تمام اعداد کو سیدھ میں لاتے ہوئے ایک مساوات دوسرے کے اوپر لکھیں۔ دوسری مساوات میں مقدار سے باہر جمع علامت لکھیں۔
   • مثال کے طور پر: اگر آپ کے پاس دو مساوات 3x + 6y = 8 اور سابق - 6y = 4 ہیں ، تو آپ کو دوسرے مساوات کی مقدار سے باہر جمع علامت کے ساتھ ، دوسرے اوپری پہلا مساوات لکھنا ہوگا ، اس سے یہ ظاہر ہوتا ہے کہ آپ ہر ایک کو شامل کریں گے مساوات کی شرائط کی۔
     • 3x + 6y = 8۔
     • + (x - 6y = 4)۔

2. 

   اسی طرح کی شرائط شامل کریں۔ اب جب آپ نے دونوں مساوات کو ایک ساتھ کرلیا ہے ، آپ کو بس اتنی ہی شرائط کو جوڑنا ہے۔ آپ ایک وقت میں ایک شامل کرسکتے ہیں:
   • 3x + x = 4x۔
   • 6y + -6y = 0۔
   • 8 + 4 = 12.
   • جب آپ تمام شرائط کو اکٹھا کریں گے ، آپ کو اپنی نئی مصنوع مل جائے گی۔
     • 3x + 6y = 8۔
     • + (x - 6y = 4)۔
     • = 4x ​​+ 0 = 12۔

3. 

   باقی شرائط کو حل کریں۔ جیسے ہی آپ متغیرات میں سے کسی کو 0 کے برابر اصطلاح ملتے ہوئے ختم کرتے ہیں جب آپ متغیرات کو ایک ہی قابلیت کے ساتھ گھٹاتے ہیں تو ، آپ کو لازمی طور پر باقی متغیر کے ل solve حل کرنا ہوگا۔ آپ مساوات سے صفر کو ختم کرسکتے ہیں ، کیونکہ اس سے قدر میں کوئی تبدیلی نہیں ہوگی۔
   • 4x + 0 = 12۔
   • 4x = 12۔
   • x = 3 تلاش کرنے کے لئے 4x اور 12 کو 3 تقسیم کریں۔

4. 

   پہلی اصطلاح کی قدر معلوم کرنے کے لئے اصطلاح کو مساوات میں واپس رکھیں۔ اب جب کہ آپ جانتے ہو کہ x = 3 ، آپ کو y کے حل کے ل simply آسانی سے کسی ایک کو مساوات میں بدلنا ہوگا۔ اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ آپ کون سا انتخاب کرتے ہیں کیونکہ جواب ایک ہی ہوگا۔ اگر مساوات میں سے ایک دوسرے سے زیادہ پیچیدہ نظر آتا ہے تو ، اسے آسان ترین جگہ سے تبدیل کریں۔
   • x کے لئے متبادل = 3 مساوات میں x - 6y = 4 y کے لئے حل کریں۔
   • 3 - 6y = 4۔
   • -6y = 1۔
   • y = -1/6 تلاش کرنے کے لئے -6y اور 1 بائی پاس ۔6۔
     • آپ نے مساوات کے نظام کو جوڑ کر حل کیا۔ (x ، y) = (3 ، -1/6)

5. 

   اپنا جواب چیک کریں۔ اس بات کو یقینی بنانے کے لئے کہ آپ نے مساوات کے نظام کو صحیح طریقے سے حل کرلیا ہے ، آپ اپنے دونوں جوابات دونوں مساوات میں بدل سکتے ہیں تاکہ اس بات کو یقینی بنایا جاسکے کہ وہ کام کررہے ہیں۔ اس طرح:
   • 3x + 6y = 8 مساوات میں (x ، y) کی جگہ (3 ، -1/6) کو تبدیل کریں۔
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • x - 6y = 4 مساوات میں (x ، y) کی جگہ (3 ، -1/6) کو تبدیل کریں۔
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

طریقہ 3 میں سے 3: ضرب کے ذریعہ حل کریں

1. 

   ایک دوسرے کے اوپر مساوات لکھیں۔ متغیرات x اور y اور تمام اعداد کو سیدھ میں لاتے ہوئے ایک مساوات دوسرے کے اوپر لکھیں۔ جب آپ ضرب المثل طریقہ استعمال کرتے ہیں تو ، متغیرات میں سے کسی کے پاس مماثلت کے گتانک نہیں ہوں گے۔
   • 3x + 2y = 10۔
   • 2x - y = 2۔

2. 

   ایک یا دونوں مساوات کو اس وقت تک ضرب دیں جب تک کہ دونوں شرائط میں سے کسی ایک میں متغیر کے مساوی مساوی نہ ہو۔ اب ، ایک یا دونوں مساوات کو ایک ایسی تعداد سے ضرب دیں جس میں سے ایک متغیر میں ایک ہی قابلیت پائے۔ اس معاملے میں ، آپ دوسرا مساوات 2 سے ضرب کرسکتے ہیں تاکہ متغیر -y -2y ہوجائے اور پہلے گتانک کے برابر ہو۔ یہ کرنے کا طریقہ یہاں ہے:
   • 2 (2x - y = 2)۔
   • 4x - 2y = 4۔

3. 

   مساوات کو جوڑیں یا منہا کریں۔ اب ، بس دونوں مساوات میں اضافے یا گھٹاؤ کا طریقہ استعمال کریں ، اس بنا پر کہ کون سا طریقہ کار ایک ہی قابلیت سے متغیر کو ختم کردے گا۔ چونکہ آپ 2y اور -2y کے ساتھ کام کر رہے ہیں ، لہذا آپ کو اضافی طریقہ کار استعمال کرنا چاہئے کیونکہ 2y + -2y 0 کے برابر ہے۔ اگر آپ 2y اور + 2y کے ساتھ کام کر رہے ہوتے تو آپ منہا کرنے کا طریقہ استعمال کریں گے۔ متغیرات میں سے ایک کو ختم کرنے کے لئے اضافی طریقہ استعمال کرنے کا طریقہ یہاں ہے:
   • 3x + 2y = 10۔
   • + 4x - 2y = 4۔
   • 7x + 0 = 14۔
   • 7x = 14۔

4. 

   باقی مدت تک حل کریں۔ صرف اس اصطلاح کی قیمت کو تلاش کرنے کا عزم کریں جسے آپ نے حذف نہیں کیا۔ اگر 7x = 14 ، تو x = 2۔

5. 

   پہلی اصطلاح کی قدر معلوم کرنے کے لئے مساوات میں اصطلاح کو واپس رکھیں۔ دوسری اصطلاح کے لئے حل کرنے کے ل the اصل مساوات میں سے ایک کو پیچھے چھوڑ دیں۔ تیز تر کرنے کے لئے آسان ترین مساوات لیں۔
   • x = 2 -> 2x - y = 2۔
   • 4 - y = 2۔
   • -y = -2۔
   • y = 2۔
   • آپ نے مساوات کے نظام کو ضرب سے حل کیا۔ (x ، y) = (2 ، 2)

6. 

   اپنا جواب چیک کریں۔ اپنے جواب کی توثیق کرنے کے لئے ، اصل مساوات میں آپ کو ملنے والی دو اقدار کی جگہ لیں اور دیکھیں کہ آپ کو صحیح قدریں مل گئیں۔
   • 3x + 2y = 10 مساوات میں (x ، y) کی جگہ (2 ، 2) کو تبدیل کریں۔
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • (x ، y) کی جگہ (2 ، 2) کو مساوات 2x - y = 2 میں تبدیل کریں۔
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

طریقہ 4 کا 4: متبادل کے ذریعہ حل کریں

1. 

   متغیر کو الگ کریں۔ متبادل کا طریقہ مثالی ہے جب مساوات میں سے کسی ایک کے مساوی ایک کے برابر ہو۔ لہذا ، آپ کو مساوات کے ایک رخ پر اس کی قیمت تلاش کرنے کے ل the آسان گنجایش متغیر کو الگ الگ کرنا ہے۔
   • اگر آپ 2x + 3y = 9 اور x + 4y = 2 مساوات کے ساتھ کام کر رہے ہیں تو ، آپ دوسرے مساوات میں X کو الگ تھلگ کرسکتے ہیں۔
   • x + 4y = 2۔
   • x = 2 - 4y۔

2. 

   متغیر کی قدر کو متبادل بنائیں جس کو آپ دوسرے مساوات میں الگ تھلگ کردیں۔ جب آپ متغیر کو الگ تھلگ کرتے ہیں تو پائی جانے والی قدر لیں اور اس مساوات میں متغیر کی جگہ پر رکھیں جس سے آپ نے توڑ پھوڑ نہیں کیا تھا۔اگر آپ اس مساوات میں قیمت کو متبادل سے تبدیل کردیں گے تو آپ کچھ بھی حل نہیں کرسکیں گے۔ یہ کرنے کا طریقہ یہاں ہے:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9۔
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9۔
   • 4 - 8y + 3y = 9۔
   • 4 - 5y = 9۔
   • -5y = 9 - 4۔
   • -5y = 5۔
   • -y = 1۔
   • y = - 1۔

3. 

   باقی متغیرات کو حل کریں۔ اب جب آپ جان گئے ہیں کہ y = - 1 ، x کی قدر تلاش کرنے کے لئے اس قدر کو آسان ترین مساوات میں رکھیں۔ اس طرح:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y۔
   • x = 2 - 4 (-1)۔
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4۔
   • x = 6۔
   • آپ نے متبادل کے ذریعہ مساوات کے نظام کو حل کیا ہے۔ (x ، y) = (6 ، -1)

4. 

   اپنا کام چیک کریں۔ اس بات کو یقینی بنانے کے لئے کہ آپ نے مساوات کے نظام کو صحیح طریقے سے حل کرلیا ہے ، آپ آسانی سے دونوں مساوات میں پائی جانے والی اقدار کو یہ دیکھنے کے ل see دیکھ سکتے ہیں کہ نتیجہ صحیح ہے یا نہیں:
   • 2x + 3y = 9 مساوات میں (x ، y) کی جگہ (6 ، -1) کو تبدیل کریں۔
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • x + 4y = 2 مساوات میں (x ، y) کی جگہ (6 ، -1) کو تبدیل کریں۔
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

اشارے

• آپ کو اضافی ، گھٹائو ، ضرب یا متبادل کے طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے لکیری مساوات کے کسی بھی نظام کو حل کرنے کے قابل ہونا چاہئے ، لیکن مساوات کے لحاظ سے ایک طریقہ عام طور پر آسان ہے۔