مواد

• اقدامات
• اشارے

جب ریاضی کی ترتیب کا فارمولا ڈھونڈنے کی کوشش کرتے ہو تو ، عمومی اقدامات میں سے ایک یہ ہے کہ وہ عمدہ کی اصطلاح کو تلاش کریں ، اور نہ کہ پہلے بیان کردہ شرائط کے لحاظ سے۔ ایک مثال میں ، اگرچہ فیبونیکی تسلسل کی نویں مدت کے لئے بند فعل رکھنا اچھا ہے ، بعض اوقات آپ کو بس اتنا کرنا ہے کہ تکرار کرنا ہے ، یا وہ دعویٰ کرتے ہیں کہ ہر اصطلاح سے مراد پچھلی دونوں شرائط کا مجموعہ ہے۔ موجودہ مضمون میں متعدد طریقوں کا مظاہرہ کیا گیا ہے جس میں بند فارمولے کی تکرار سے کٹوتی کی جاسکتی ہے۔

اقدامات

طریقہ 5 میں سے 1: ریاضی

1. 

   جیسے ریاضی کی ترتیب لیجئے

2. 

   
   
   چونکہ ہر اصطلاح پچھلے ایک سے تین یونٹ بڑی ہے ، لہذا اسے تکرار سمجھا جاسکتا ہے ، جیسا کہ دکھایا گیا ہے۔

3. 

   تسلیم کریں کہ شکل میں کوئی تکرار ایک ریاضی کی ترتیب ہے۔

4. 

   
   
   لکھنا ریاضی کی ترتیب کا فارمولا اس کے بند فارمیٹ میں ، جب ضروری ہو تو نامعلوم افراد سمیت۔

5. 

   ترتیب کی شکل پر منحصر ہے ، موجودہ نامعلوم کی بنیاد پر مساوات حل کریں۔ اس صورت میں ، چونکہ یہ اصطلاح تھی ، لہذا فارمولا ہوگا۔ اگر آپ چاہتے ہیں کہ اس کی بجائے یہ پہلی اصطلاح ہو تو آپ اسے حاصل کرلیں گے۔

طریقہ 5 میں سے 2: ہندسی

1. 

   
   
   مثال کے طور پر جیسے ہندسی ترتیب ملاحظہ کریں

2. 

   چونکہ ہر اصطلاح پچھلی اصطلاح سے دوگنا ہے ، اس کو تکرار سمجھا جاسکتا ہے ، جیسا کہ دکھایا گیا ہے۔

3. 

   پہچانئے کہ شکل میں کوئی تکرار ایک ہندسی تسلسل ہے۔

4. 

   ہندسی ترتیب کے فارمولے کو اس کے بند فارمیٹ میں لکھیں ، جب ضروری ہو تو نامعلوم بھی شامل ہوں۔

5. 

   ترتیب کی شکل پر منحصر ہے ، موجودہ نامعلوم کی بنیاد پر مساوات حل کریں۔ اس صورت میں ، چونکہ یہ اصطلاح تھی ، لہذا فارمولا ہوگا۔ اگر آپ چاہتے ہیں کہ اس کی بجائے یہ پہلی اصطلاح ہو تو آپ اسے حاصل کرلیں گے۔

طریقہ 3 میں سے 5: متعدد

1. 

   مثال کے طور پر تکرار کی طرف سے پیش تسلسل کو لے لو.

2. 

   کسی بھی شکل کا مظاہرہ شدہ شکل میں ، جہاں یہ کسی بھی کثیرالثانی کی نمائندگی کرتا ہے ، اس میں بند ہونے والے کثیر الجہتی شکل کی ڈگری ایک بار موجود سے کہیں زیادہ ہوگی۔

3. 

   متعدد کی عمومی شکل مطلوبہ ڈگری پر لکھیں۔ مثال کے طور پر ، یہ مربع ہے ، جس کی ترتیب کی نمائندگی کرنے کے لئے ایک کیوبک قیمت کی ضرورت ہوتی ہے۔

4. 

   چونکہ عام مکعب کی قیمت میں چار نامعلوم گتانک ہوتے ہیں ، لہذا نتیجہ کے نظام کو حل کرنے کے ل the ترتیب میں چار اصطلاحات استعمال کرنا ضروری ہیں۔ کوئی بھی انتخاب درست ہوگا ، لہذا ، ، ​​، اور۔ اصطلاح کا حساب کتاب کرنے کے لئے مخالف سمت میں تکرار چلانے سے کچھ حساب کتاب میں آسانی ہوسکتی ہے ، لیکن یہ ضروری اقدام نہیں ہے۔

5. 

   دشواری حل مساوات کے نتیجے میں نظامنامعلوم میں یا معلوم مقامات پر لاجریج کثیرالقاعتی کا حساب لگائیں۔
   • اگر یہ اصطلاح ان ضوابط کے حساب کتاب میں استعمال ہونے والوں میں سے ایک تھی تو ، آپ کو آزادانہ طور پر کثیرالقاعی مستقل طور پر مل جائے گا اور جیسے ہی دکھایا گیا ہے ، نظام کو نامعلوم مساوات تک کم کرسکتے ہیں۔

6. 

   معروف اعداد و شمار کے ساتھ متعدد کی شکل میں بند فارمولے کی نمائندگی کریں۔

طریقہ 4 کا 5: لکیری

1. 

   یہ پہلا طریقہ ہے جو مضمون کے تعارف میں پیش کردہ فبونیکی تسلسل کو حل کرنے کی صلاحیت رکھتا ہے ، لیکن کسی بھی دوسرے مسئلے کو حل کرنا ممکن ہے جس میں نواں اصطلاح پچھلی شرائط کے لکیری امتزاج پر مشتمل ہو۔ اب ایک مختلف مثال لیں جس کی ابتدائی اصطلاحات ہیں

2. 

   تکرار کی بہت سی خصوصیت لکھیں۔ اس میں موجود ہر ایک کی جگہ لے کر اور اسے تقسیم کرکے ، ڈگری کے صرف ایک کثیر الثانیث کو چھوڑ کر اور صفر کے علاوہ ایک مستقل کو چھوڑ کر اسے پایا جاسکتا ہے۔

3. 

   خصوصیت کثیرالعمل کو حل کریں. اس معاملے میں ، خصوصیت کی ایک ڈگری ہوتی ہے ، جس کی وجہ یہ ہے کہ اس کی جڑوں کا تعی toن کرنے کے لئے چکنے والی فارمولے کا استعمال ممکن ہو۔

4. 

   ظاہر کردہ شکل میں کسی بھی اظہار کی تکرار مطمئن ہوتی ہے۔ نمائندگی تمام رکاوٹوں کی نمائندگی کرتا ہے ، اور اخراج کرنے والوں کی بنیاد اوپر کی خصوصیت کی جڑوں کی نمائندگی کرتی ہے۔ اس کی تصدیق انڈکشن کے ذریعہ بھی کی جاسکتی ہے۔
   • اگر خصوصیت کی ایک سے زیادہ جڑیں ہیں تو ، قدم قدرے تبدیل کیا جانا چاہئے۔ اگر یہ کثرت کی جڑ ہے تو ، انصاف کی بجائے استعمال کریں۔ ایک مثال میں ، تسلسل تکرار تعلقات کو مطمئن کرتی ہے۔ خصوصیت کی کثیرالثانی اعداد کے برابر ایک ٹرپل جڑ ہے اور اس کا بند فارمولا ہوگا۔

5. 

   ابتدائیہ متعین کردہ شرائط سے کیا تعی .ن ہوتا ہے اس کا تعین کریں۔ متعدد مثال کی طرح ، اس کے ل it ابتدائی شرائط سے مساوات کا لکیری نظام تشکیل دینا ضروری ہے۔ چونکہ مثال کے دو نامعلوم ہیں ، اس لئے دو شرائط ضروری ہوں گی - کوئی بھی انتخاب درست ہوگا ، لہذا مثال کے طور پر لیئے o اور o غیر معقول تعداد کو طاقت میں بڑھانے کی ضرورت نہیں ہے۔

6. 

   مساوات کے نتیجے میں نظام کو حل کریں۔

7. 

   حل کے طور پر عام فارمولے میں نتیجے مستحکم داخل کریں۔

طریقہ 5 میں سے 5: افعال پیدا کرنا

1. 

   ایک مثال کے طور پر اس سلسلے کو دیکھیں جو مظہر تکرار نے دی ہے۔ اسے مذکورہ بالا طریقوں سے حل نہیں کیا جاسکتا ، لیکن پیداواری افعال کی بنیاد پر کسی فارمولے کا تعین ممکن ہے۔

2. 

   ترتیب پیدا کرنے کی تقریب لکھیں. یہ محض رسمی طاقت کا ایک سلسلہ ہے جس میں اس کا گتانک اس ترتیب میں نویں اصطلاح ہے۔

3. 

   جیسا کہ دکھایا گیا ہے پیدا کرنے کی تقریب میں ہیرا پھیری کریں۔ اس اقدام کا مقصد ایک ایسی مساوات تلاش کرنا ہے جو آپ کو یہ سیکھاتا ہے کہ جنریٹنگ فنکشن کی قیمت کا حساب کتاب کیا جائے۔ پہلے ، ابتدائی اصطلاح نکالیں اور باقی شرائط پر تکرار کے رشتے کا اطلاق کریں۔ پھر رقم کو تقسیم کریں اور مستقل شرائط نکالیں۔ ایسا کرنے کے لئے ، ہندسی سلسلے کے خلاصے کے لئے تعریف اور فارمولہ استعمال کریں۔

4. 

   جنریٹنگ فنکشن کا تعین کریں۔

5. 

   موجودہ کے قابلیت کا تعین کریں۔ اس کے لئے طریق کار کی شکل کے مطابق مختلف ہوتے ہیں ، لیکن جزویاتی سلسلے کے سلسلے میں پیدا ہونے والے فنکشن کے علم کے ساتھ مل کر جزوی حصractionsے بھی کام کریں گے ، جیسا کہ دکھایا گیا ہے۔

6. 

   ایم کوانفی کی شناخت کے لئے فارمولا لکھیں۔

اشارے

• شامل کرنا بھی ایک بہت ہی مشہور تکنیک ہے۔ عام طور پر اس طریقے سے یہ ثابت کرنا آسان ہے کہ دیئے گئے فارمولے سے دی گئی تکرار کو پورا کیا جاتا ہے ، لیکن مسئلہ یہ ہے کہ اس کا اندازہ پہلے سے ہی کرنا پڑے گا۔
• ان میں سے کچھ طریقوں میں کمپیوٹیشنل طاقت کی ایک بہت بڑی ضرورت ہوتی ہے اور گمراہی کے بہت سارے مواقع پیش کرتے ہیں۔ فارمولہ چیک کرنا اور معلوم شرائط کا تجزیہ کرنا ہمیشہ اچھا ہے۔
• ’ریاضی میں ، فبونیکی اعداد وہ ہیں جو درج ذیل ترتیب میں موجود ہیں: ’
  • فبونیکی سرپل: فبونیکی موزیک میں موجود اسکوائرس کے مخالف کونے کونے کو مربوط کرنے والے آرکس کے ڈیزائن کے ذریعہ تیار کردہ سنہری سرپل کا ایک اندازہ - اس معاملے میں سائز کے مربع ،،،،،، اور استعمال ہوتے ہیں۔
  • تعریف کے مطابق ، فیبونیکی تسلسل میں پہلے دو نمبر ای یا ای ہیں ، منتخب نقطہ آغاز پر منحصر ہیں ، اور اس کے بعد ہر عدد پچھلے دونوں کی رقم پر مشتمل ہوتا ہے۔
  • ریاضی کی اصطلاحات میں ، فبونیکی اعداد پر مشتمل ترتیب تکرار تناسب سے متعین کیا جاتا ہے
    
    مندرجہ ذیل انفرادی اقدار درج ذیل ہیں۔
    یا
• جیسا کہ یہ بڑھتا ہے ، تناسب کی حد کو گولڈن تناسب ، گولڈن تناسب یا یونانی خط (فائی) کے نام سے جانا جاتا ہے ، تاکہ اس تبدیلی کی خصوصیت ہو۔