مواد

• اقدامات
• اشارے

ان لوگوں کے لئے جن کو ریاضی میں مشکلات ہیں ، مربع جڑ کی علامت دیکھنے سے سردی لگ سکتی ہے۔ تاہم ، اس آپریٹر سے وابستہ مسائل اتنے مشکل نہیں ہیں جتنے وہ دکھائے جاتے ہیں۔ کبھی کبھی ، سادہ مربع کی جتنی سادہ دشوارییں اتنی ہی آسان ہوسکتی ہیں جتنی سادہ ضرب یا تقسیم۔ دوسری طرف ، زیادہ پیچیدہ مسائل زیادہ کام کر سکتے ہیں۔ پھر بھی ، صحیح نقطہ نظر کے ساتھ ، وہ سب آسان نظر آئیں گے۔ ابھی اسکورٹ روٹ کی پریشانیوں پر عمل کرنا شروع کریں اور ریاضی کی اس نئی مہارت کو سیکھیں بنیاد پرست!

اقدامات

حصہ 1 کا 3: مربع اور مربع جڑوں کے تصور کو سمجھیں

1. 

   مربع کی جڑوں کو سمجھنے سے پہلے پہلے یہ سمجھیں کہ ایک نمبر کا مربع کیا ہے۔ یہ سمجھنا آسان ہے۔ کسی تعداد کو مربع کرنے کے ل just ، اسے خود ہی ضرب دیں۔ مثال کے طور پر ، 3 مربع 3 × 3 = 9 کے برابر ہے ، اور 9 مربع 9 × 9 = 81 جیسا ہی ہے۔ چوکوں کو اٹھائے جانے والے نمبر کے اوپری دائیں جانب ایک چھوٹا "2" دکھایا جاتا ہے ، اس طرح: 3 ، 9 ، 100 اور اسی طرح۔
   • اس تصور پر عمل کرنے کے ل try ، کچھ اور تعداد کو مربع کرنے کی کوشش کریں۔ یاد رکھنا ، کسی تعداد کا اسکوائر کرنا خود سے ضرب لگا رہا ہے۔ آپ یہ منفی اعداد کے ساتھ بھی کرسکتے ہیں ، لیکن یاد رکھیں کہ اس معاملے میں جواب ہمیشہ مثبت رہے گا۔ مثال کے طور پر ، -8 = -8. -8 = 64.

2. 

   
   
   مربع کی جڑ کو تلاش کرنے کے لئے ، قابلیت کی "الٹا" تلاش کریں۔ جڑ کی علامت (√ ، جسے "بنیاد پرست" بھی کہتے ہیں) بنیادی طور پر اس علامت کے "مخالف" ہوتے ہیں۔ جب آپ بنیاد پرست نظر آتے ہیں تو اپنے آپ سے پوچھیں ، "میں خود ہی کون سی تعداد کو ضرب دے سکتا ہوں تاکہ اس کا نتیجہ انتہا پسندی کے اندر ہی ہو؟" مثال کے طور پر ، جب آپ √ (9) دیکھتے ہیں تو ، اس نمبر کو تلاش کرنے کی کوشش کریں جس ، مربع ، نو کے برابر ۔اس معاملے میں ، جواب ملے گا تینکیونکہ 3 = 9۔
   • ایک اور مثال: آئیے 25 (√ (25)) کا مربع جڑ تلاش کریں۔ اس کا مطلب ہے کہ ہمیں وہ نمبر ڈھونڈنے کی ضرورت ہے جو مربع ، 25 کے برابر ہے۔ چونکہ 5 = 5 × 5 = 25 ، ہم کہہ سکتے ہیں کہ √ (25) = 5.
   • آپ اس آپریشن کو مربع بلندی کو "کالعدم" کرنے کے طریقے کے طور پر بھی سوچ سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر ، اگر ہمیں 64 کی مربع جڑ the (64) تلاش کرنے کی ضرورت ہے تو ، ہمیں 64 کی طرح 8 کے بارے میں سوچنا چاہئے کیونکہ چونکہ مربع جڑ بنیادی طور پر ایک بلندی کو "منسوخ" کرتا ہے ، لہذا ہم کہہ سکتے ہیں کہ √ (64) = √ (8) = 8.

3. 

   
   
   کامل مربع نمبر اور نامکمل مربع نمبر کے مابین فرق کو سمجھیں۔ اب تک ، ہمارے مربع مسائل کے جوابات پوری تعداد میں رہے ہیں۔ یہ ہمیشہ نہیں ہوگا۔ در حقیقت ، تابکاری کے آپریشن کے نتیجے میں بعض اوقات لمبا ، پیچیدہ اعشاریہ پیدا ہوسکتا ہے۔ اگر کسی عدد کی جڑ ایک عدد ہوتی ہے ، یعنی اگر یہ کوئی حصہ یا اعشاریہ نہیں ہے تو ، اس کو پکارا جائے گا کامل مربع. مذکورہ بالا تمام مثال (9 ، 25 اور 64) کامل چوکور ہیں کیونکہ ان کی جڑیں عددی طور پر ہیں (بالترتیب 3 ، 5 اور 8)۔
   • دوسری طرف ، جن نمبروں کی جڑیں پوری نہیں ہوتی ہیں ان کو کہا جاتا ہے نامکمل چوک. جب ان میں سے کسی ایک کی جڑ کا حساب لگائیں تو ، ہم ایک نتیجہ حاصل کریں گے جو عام طور پر ایک قطعہ یا اعشاریہ ہوگا۔ بعض اوقات ، اس میں شامل اعشاریہ کافی پیچیدہ ہوسکتے ہیں ، جیسے کہ مثال کے طور پر: √ (13) = 3,605551275464...

4. 

   
   
   کم از کم پہلے 12 کامل چوکوں کو حفظ کریں۔ جیسا کہ ہم نے دکھایا ہے ، تعداد کے مربع جڑ کا حساب لگانا بہت آسان ہوسکتا ہے! لہذا یہ ضروری ہے کہ پہلا درجن کامل مربعوں کے مربع جڑوں کو حفظ کرنے کے لئے وقت نکالنا چاہئے۔ وہ ٹیسٹوں میں بہت کچھ ظاہر ہوتے ہیں ، لہذا ان کو یاد رکھنے سے آپ کا کافی وقت بچ سکتا ہے۔ پہلے 12 کامل مربع یہ ہیں:
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144

5. 

   جب ممکن ہو تو ، کامل چوکوں کو ختم کرکے جڑوں کو آسان کریں۔ نامکمل اسکوائروں کے مربع کی جڑ ڈھونڈنا خاصا مشکل ہوسکتا ہے ، خاص طور پر اگر کوئی کیلکولیٹر دستیاب نہیں ہے (نیچے والے حصوں میں ، آپ عمل کو آسان بنانے کی تدبیریں سیکھیں گے)۔ تاہم ، کبھی کبھی حساب کو آسان بنانے کے ل the جڑوں کے اندر تعداد کو آسان بنانا ممکن ہوتا ہے۔ بس جڑ کے اندر کی تعداد کو عوامل میں تقسیم کریں ، پھر عوامل کی جڑ کا حساب لگائیں جو کامل چوکور ہیں اور جواب کو بنیاد پرست سے باہر لکھتے ہیں۔ جتنا یہ نظر آتا ہے اس سے آسان ہے۔ بہتر سمجھنے کے لئے نیچے ملاحظہ کریں!
   • ہم کہتے ہیں کہ آپ کو 900 کی جڑ تلاش کرنے کی ضرورت ہے۔ ابتدا میں ، ایسا لگتا ہے کہ یہ کافی مشکل کام ہے! اگر ہم 900 کو عوامل میں تقسیم کریں تو سب کچھ بہت آسان ہے۔ ایک عدد "x" کے عوامل اعداد کا ایک مجموعہ ہوتے ہیں ، اگر ضرب لگاتے ہیں تو ، "x" کا نتیجہ ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر ، ہم 1 × 6 اور 2 × 3 کو ضرب دے کر 6 حاصل کرسکتے ہیں ، لہذا 6 کے عوامل 1 ، 2 ، 3 اور 6 ہیں۔
   • 900 کے ساتھ کام کرنے کے بجائے ، جو تھوڑا سا عجیب ہوسکتا ہے ، اس کی بجائے اسے 9 × 100 لکھیں۔ اب ، 9 ، جو ایک کامل مربع ہے ، 100 سے جدا ہے ، ہم اس کے مربع کی جڑ کا حساب لگاسکتے ہیں۔ √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100) یعنی √ (900) = 3√(100).
   • ہم پھر بھی دو بار اوقات آسان بنا سکتے ہیں ، 100 کو عوامل 25 اور 4 میں تقسیم کرتے ہوئے۔ √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10۔ لہذا ، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ √ (900) = 3 (10) = 30.

6. 

   منفی اعداد کی جڑ کا حساب لگانے کے لئے خیالی اعداد کا استعمال کریں۔ اپنے آپ سے پوچھیں ، کون سی تعداد خود سے کئی گنا بڑھتی ہے؟ یہ 4 یا -4 نہیں ہے ، کیونکہ ان دونوں اعداد کا مربع 16 ہے۔ کیا ہمیں دستبردار ہونا چاہئے؟ درحقیقت ، صرف اصلی اعداد کا استعمال کرتے ہوئے -16 یا کسی اور منفی نمبر کو مربع لکھنے کا کوئی طریقہ نہیں ہے۔ ایسے معاملات میں ، ہمیں منفی نمبر کے مربع جڑ کو تبدیل کرنے کے لئے خیالی نمبروں (عام طور پر حروف یا علامتوں کی شکل میں) کا استعمال کرنا چاہئے۔ متغیر "i" ، مثال کے طور پر ، -1 کے مربع روٹ کو ظاہر کرنے کے لئے استعمال ہوتا ہے۔ عام اصول کے طور پر ، منفی تعداد کی جڑ ہمیشہ ایک خیالی نمبر ہوگی (یا کم از کم شامل ہوگی)۔
   • یاد رکھیں ، اگرچہ خیالی اعداد کی نمائندگی حقیقی اعداد کے ذریعہ نہیں کی جاسکتی ہے ، پھر بھی ان کو کچھ طریقوں سے ایسا سمجھا جاسکتا ہے۔ مثال کے طور پر ، منفی نمبر “-x” کی جڑ ، اگر چوک ہے تو ، کسی دوسرے جڑ کی طرح ، بھی “-x” کا نتیجہ بنتی ہے۔ یعنی ، i = -1

حصہ 3 کا 3: طویل حصے کی طرح طریقوں کا استعمال

1. 

   مربع کی پریشانی کا علاج اس طرح کریں جیسے یہ لمبی تقسیم ہو۔ تھوڑا سا محنتی ہونے کے باوجود ، آپ کیلکولیٹر کا استعمال کیے بغیر پیچیدہ نامکمل مربع نمبروں کا مربع جڑ تلاش کرسکتے ہیں۔ طریقہ (یا الگورتھم) لمبی تقسیم کے جیسا ہی ہے (لیکن یکساں نہیں)۔ لمبی تقسیم یہ ہے کہ روایتی طریقہ ہاتھوں سے تقسیم کا حساب لگانے کے لئے استعمال ہوتا ہے۔
   • اس مسئلے کی ابتدائی پوزیشننگ کے ساتھ شروع کریں ، جو لمبی تقسیم کی طرح ہوگا۔ مثال کے طور پر ، فرض کریں کہ آپ کو 6.45 کی جڑ تلاش کرنے کی ضرورت ہے ، جو یقینی طور پر کامل مربع نہیں ہے۔ پہلے ، ہم مربع کی علامت (√) لکھتے ہیں اور پھر ہم اس میں اپنا نمبر ڈال دیتے ہیں۔ اس کے بعد ، ہمیں علامت سے ایک لائن بنانی چاہئے √ یہاں تک کہ اس میں پوری تعداد کا احاطہ ہوجائے ، جب تک کہ اس میں اسی طرح والے خانے کے اندر رہ جائیں جہاں لمبی ڈویژن تقسیم ہے۔ فرق یہ ہے کہ یہاں ، جواب اس خانے کے اوپر ہوگا ، نیچے نہیں ، جیسا کہ روایتی تقسیم۔ جب ہم فارغ ہوجائیں گے ، تو ہمارے پاس ایک بڑھا ہوا "√" نشان ہوگا ، جس کی پوری تعداد 6.45 پر محیط ہوگی۔
   • آئیے اس باکس پر نمبر لکھتے ہیں ، لہذا جگہ چھوڑ دیں۔

2. 

   ہندسوں کو جوڑے میں گروپ کریں۔ مسئلے کو حل کرنے کے ل، ، اعشاریے کے اعداد کو اعشاریہ سے شروع کرتے ہوئے ، تنوں کے اندر جوڑے میں جوڑ دیں۔ آپ ان کو الگ کرنے کے لئے جوڑے کے مابین چھوٹے نشانات (جیسے ادوار ، سلاخیں ، کوما وغیرہ) بنا سکتے ہیں۔
   • ہماری مثال میں ، ہمیں 6.45 کو تین جوڑے میں تقسیم کرنا چاہئے ، جیسے: 6-,45-00. دیکھو کہ بائیں طرف ایک کم ہندسہ ہے ، اس میں کوئی حرج نہیں ہے۔

3. 

   سب سے بڑی تعداد تلاش کریں جس کا مربع پہلے "گروپ" کی قدر سے کم یا مساوی ہے۔ نمبروں کی پہلی جوڑی کو بائیں جانب شروع کریں۔ سب سے بڑی تعداد منتخب کریں جس کا مربع "گروپ" سے کم یا مساوی ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر یہ گروپ 37 تھا تو 6 کا انتخاب کریں ، کیونکہ 6 = 36 <37 لیکن 7 = 49> 37. پہلے نمبر پر یہ نمبر لکھیں۔ یہ جواب کا پہلا ہندسہ ہے۔
   • ہماری مثال میں ، 6- ، 45-00 میں پہلا گروہ 6 ہے۔ پہلی بڑی تعداد جس کا مربع 6 سے کم یا اس کے برابر ہے 2، کیونکہ 2 = 4. بنیاد کے اندر 6 پر "2" لکھیں۔

4. 

   جواب کے پہلے ہندسے پر نظر ڈالیں (جس تعداد نے ابھی ہمیں پایا) اور اسے دو سے ضرب دیں۔ اب ، پہلے گروپ کے نیچے نتیجہ لکھیں اور فرق تلاش کرنے کے ل a ایک گھٹا نکالیں۔ اس کے بعد ، نمبروں کی اگلی جوڑی نیچے اسکرول کریں ، ان فرق کو جو ہم نے ابھی پایا ان میں شامل کریں۔ آخر میں ، آخری ہندسہ جواب کے پہلے ہندسے کو بائیں طرف لکھیں اور اس کے سوا ایک جگہ چھوڑیں۔
   • ہماری مثال میں ، پہلا قدم 2 کا ڈبل ​​تلاش کرنا ہوگا ، جو جواب کا پہلا ہندسہ ہے۔ 2 × 2 = 4. اس کے بعد ، ہمیں جواب کے طور پر 2 حاصل کرتے ہوئے ، 6 (اپنا پہلا "گروپ") 6 سے گھٹانا ہوگا۔ 245 حاصل کرنے کے ل to اب ، ہمیں اگلے گروپ (45) میں جانے کی ضرورت ہے۔ آخر میں ، ہم پھر بائیں طرف 4 لکھتے ہیں ، دائیں جانب ایک چھوٹی خالی جگہ چھوڑتے ہیں ، اس طرح: 4_۔

5. 

   خالی جگہ پر کریں. اب ، ہمیں بائیں طرف لکھنے والے نمبر کے آگے خالی جگہ کی جگہ ایک ہندسہ رکھنے کی ضرورت ہے۔ وہ ہندسہ منتخب کریں جو ، جب خالی جگہ کے ساتھ بائیں طرف سے ضرب لگاتے ہیں تو خود ہی اس کی جگہ زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے ، لیکن دائیں طرف کی تعداد سے کم ہوتی ہے۔ یہ تھوڑا سا پیچیدہ معلوم ہوسکتا ہے ، لہذا آئیے کچھ مثالوں کو سمجھنے کے ل. دیکھیں۔ اگر نیچے جانے والا نمبر ، یعنی دائیں طرف والا ایک ، 1700 ہے اور دائیں نمبر 40_ ہے تو ، ہم نمبر 4 کے ساتھ خالی جگہ پر کریں گے ، کیونکہ 404 × 4 = 1616 <1700 اور 405 × 5 = 2025 اس قدم میں پائی جانے والی تعداد جواب کا دوسرا ہندسہ ہوگی ، لہذا آپ اسے اسٹیم علامت کے اوپر شامل کرسکتے ہیں۔
   • ہماری مثال کے طور پر ، ہمیں خالی جگہ کو 4_ number _ میں پُر کرنے کے ل number نمبر ڈھونڈنے کی ضرورت ہے جس سے جواب زیادہ سے زیادہ بڑا ہوجاتا ہے ، لیکن 245 سے کم یا مساوی ہوتا ہے۔ ہمارے معاملے میں ، جواب یہ ہے کہ 5کیونکہ 45 × 5 = 225 اور 46 × 6 = 276۔

6. 

   جواب لکھنے کے لئے خالی جگہوں کو بھرنے والے نمبروں کا استعمال جاری رکھیں۔ اس ترمیم شدہ لانگ ڈویژن کے طریق کو جاری رکھیں جب تک کہ آپ بنیاد پرست سے نیچے آنے والے نمبر کو گھٹا کر یا جب تک کہ آپ صحت سے متعلق مطلوبہ حد تک نہ پہنچیں۔ جب ختم ہوجائے تو ، ہر قدم پر خالی جگہیں بھرنے کے لئے استعمال ہونے والے نمبر (اور ، ظاہر ہے ، جو ہم پہلے نمبر استعمال کرتے ہیں) جوابی ہندسے بنائیں گے۔
   • اپنی مثال جاری رکھتے ہوئے ، ہم 205 حاصل کرنے کے لئے 245 سے 225 کو گھٹائیں گے۔ پھر ، ہم 2000 حاصل کرنے کے لئے 00 ہندسوں کی جوڑی کو نیچے لے جائیں گے۔ بنیاد پرست سے اوپر کی تعداد کو دوگنا کرکے ، ہمارے پاس 25 × 2 = 50 ہے۔ خالی نمبر 50_ setting مقرر کرکے۔ _ = / <2،000 ، ہم مل گئے 3. اس وقت ، ہمارے پاس بنیاد پرستوں کے بارے میں "253" ہے۔ اس عمل کو دوبارہ دہرانے سے ، ہمیں اگلے ہندسے کی طرح 9 ملتا ہے۔

7. 

   کوما کو جواب میں صحیح پوزیشن میں رکھیں۔ جواب کو ختم کرنے کے ل we ، ہمیں ابھی بھی دشمنی نقطہ کو صحیح جگہ پر رکھنا ہوگا۔ یہ حصہ آسان ہے: صرف اسی جواب میں کوما کو اسی حیثیت میں رکھو جس طرح کی بنیاد پر کوئما کی طرح ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر ریڈیکل کے اندر کی تعداد 49.8 ہے تو ، صرف جواب میں کوما کو نیچے والے نمبر کے مطابق رکھیں ، یعنی 9 اور 8 سے اوپر کی دو تعداد کے درمیان۔
   • ہماری مثال میں ، بنیاد پرست کے اندر تعداد 6.45 ہے۔ جواب حاصل کرنے کے لئے ، صرف 6 اور 4 سے اوپر کی تعداد کے درمیان کوما رکھیں ، جو اس معاملے میں بالترتیب 2 اور 5 ہیں ، جواب حاصل کرنے کے لئے: 2,539.

حصہ 3 کا 3: نامکمل چوکوں کا جلدی سے اندازہ لگانا

1. 

   ایک تخمینے کے ذریعہ جواب تلاش کریں۔ ایک بار جب آپ کو کچھ کامل چوکوں کی جڑ کا پتہ چل جاتا ہے تو ، نامکمل چوکوں کی جڑ ڈھونڈنا بہت آسان ہوجاتا ہے۔ پچھلے مرحلے میں ، ہم تجویز کرتے ہیں کہ کم از کم پہلے بارہ کامل چوکوں اور ان کی جڑوں کو حفظ کرلیں۔ خوشخبری یہ ہے کہ ہم تخمینے کا استعمال کسی نامکمل مربع کی جڑ کا اندازہ لگانے کے ل can کرسکتے ہیں جو دو کامل مربعوں کے درمیان ہے جو ہم جانتے ہیں۔ اس کے ل we ، ہمیں مطلوبہ نمبر اور آخری چھوٹا سے پہلا کامل مربع تلاش کرنے کی ضرورت ہے ، تاکہ ان سوالات میں جو تعداد موجود ہے ان دونوں کے درمیان ہو۔ پھر ، ہمیں یہ جاننے کی کوشش کرنی ہوگی کہ مطلوبہ تعداد کی جڑ ان دو کامل چوکوں میں سے کون سے قریب آتی ہے۔
   • مثال کے طور پر ، فرض کریں کہ ہمیں 40 کا مربع جڑ ڈھونڈنے کی ضرورت ہے۔ چونکہ ہم اپنے کامل مربع حفظ کرتے ہیں ، لہذا ہم کہہ سکتے ہیں کہ 40 6 سے 7 کے درمیان ہے ، یعنی 36 اور 49 کے درمیان ہے۔ چونکہ 40 6 سے زیادہ ہے لہذا آپ کا مربع جڑ ہوگا 6. سے زیادہ 6. اسی طرح ، چونکہ یہ 7 سے بھی کم ہے ، اس کی جڑ 7 سے کم ہوگی۔ 40 49 کے مقابلے میں 36 کے قریب تھوڑا قریب ہے ، لہذا ہمارا جواب شاید اگلے مراحل میں 6 کے قریب ہوگا۔ ، ہم اپنے تخمینے کی درستگی میں اضافہ کریں گے۔

2. 

   صحت سے متعلق میں ایک اعشاریہ ایک جگہ تک اضافہ کریں۔ ایک بار جب آپ کو لگاتار دو کامل چوک مل گئے جو ایک حد بناتے ہیں جس میں آپ کی تعداد ہوتی ہے ، تو تخمینہ کی درستگی کو ایک نقطہ تک بڑھانے کی کوشش کریں جس کے مطابق آپ کو اطمینان بخش ہو۔ تخمینہ کو بہتر بنانے کی جتنی زیادہ کوششیں کی جائیں گی اتنی ہی درستگی۔ شروع کرنے کے لئے ، پہلے اعشاری جگہ کی قدر کا اندازہ لگائیں۔ یہ تخمینہ درست ہونے کی ضرورت نہیں ہے ، لیکن اس قدر کا انتخاب کرنے کے لئے منطق کا استعمال کرنا جو ممکن ہے کہ جواب کے قریب تر ہو اس عمل میں آسانی پیدا ہوجائے گی۔
   • ہماری مثال میں ، 40 کے مربع جڑ کے لئے قابل قبول تخمینہ ہوسکتا ہے 6,4، کیونکہ ہم پہلے ہی جان چکے ہیں کہ جواب شاید 7 سے 6 کے قریب تھوڑا قریب ہے۔

3. 

   تخمینہ کو خود ہی ضرب دیں۔ جب تک کہ آپ بہت خوش قسمت نہیں ہیں ، نتیجہ ابتدائی نمبر نہیں ہوگا (40 ، ہماری مثال میں)۔ درست جواب کے قریب جانے کے ل You آپ کو تخمینہ ایڈجسٹ کرنے کی ضرورت ہوگی۔اگر نتیجہ ابتدائی نمبر (یعنی 40 سے اوپر) سے اوپر ہو تو ، تخمینہ لگانے کی کوشش کریں۔ اسی طرح ، اگر نتیجہ مطلوبہ تعداد سے کم ہے تو تخمینہ بڑھا دیں۔
   • 6.4 × 6.4 = حاصل کرنے کے ل 6 خود کو 6.4 سے ضرب دیں 40,96، جو ہماری ابتدائی تعداد سے قدرے زیادہ ہے۔
   • اب ، چونکہ ہمارا تخمینہ درست قیمت سے بالکل اوپر تھا ، لہذا آئیے اس میں ایک دسویں کمی کرکے 6.3 × 6.3 = حاصل کریں۔ 39,69. اب نتیجہ ہماری اصل تعداد سے تھوڑا کم تھا۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ 40 کی جڑ کچھ تعداد ہے 6.3 اور 6.4 کے درمیان. مزید یہ کہ چونکہ 39.69 40.96 سے 40 کے قریب ہے ، ہم جانتے ہیں کہ جڑ 6.3 کے بجائے 6.3 کے قریب ہوگی۔

4. 

   اگر ضروری ہو تو تخمینہ بہتر کرنا جاری رکھیں۔ اس مقام پر ، اگر آپ جواب سے مطمئن ہیں تو ، تخمینہ کے طور پر پہلے میں سے کسی ایک کا استعمال کریں۔ تاہم ، اگر آپ کو زیادہ درست جواب درکار ہے تو ، صرف اس کا اندازہ لگانے کی کوشش کریں دوسرا اعشاریہ، پچھلے دونوں کے درمیان (یعنی 6.3 اور 6.4 کے درمیان) کا انتخاب کرنا۔ اس طریقہ کا استعمال کرتے ہوئے ، ہم صرف جواب کے لئے درکار صحت سے متعلق انحصار کرتے ہوئے ، تین اعشاریہ چار مقامات ، چار ، پانچ اور اسی طرح کا اندازہ لگا سکتے ہیں۔
   • ہماری مثال میں ، ہم اپنا تخمینہ دو اعشاریہ دو مقامات تک پہنچانے کے لئے 6.33 کا انتخاب کرسکتے ہیں۔ 6.33 × 6.33 = 40.0689 حاصل کرنے کے ل itself خود کو 6.33 ضرب دیں۔ چونکہ یہ نتیجہ ہماری ابتدائی تعداد سے تھوڑا سا اوپر تھا ، لہذا ہم قدرے کم قدر کا انتخاب کرسکتے ہیں ، جیسے 6.32۔ اس معاملے میں ، 6.32 × 6.32 = 39.9424 ، نتیجہ ابتدائی نمبر سے تھوڑا سا نیچے ہے۔ لہذا ، ہم یہ نتیجہ اخذ کرسکتے ہیں کہ 40 کی اصل جڑ ہے 6.32 اور 6.33 کے درمیان. اگر ضرورت ہو تو ، ہم مطلوبہ تعداد کی جڑ سے تیزی سے درست تقرب حاصل کرنے کے لئے یہ طریقہ جاری رکھ سکتے ہیں۔

اشارے

• اگر آپ کو فوری اصلاح کی ضرورت ہو تو ، کیلکولیٹر استعمال کریں۔ زیادہ تر جدید کیلکولیٹر فوری طور پر مربع جڑوں کا حساب لگاسکتے ہیں۔ عام طور پر ، صرف کوئی بھی تعداد ٹائپ کریں اور مربع روٹ کی علامت والے بٹن کو دبائیں۔ مثال کے طور پر ، 841 کی جڑ تلاش کرنے کے لئے ، 8 ، 4 ، 1 دبائیں اور پھر (√) جواب حاصل کرنے کے لئے: 39.