مواد

• اقدامات
• اشارے
• انتباہ

ایکسپونٹی نیشن (یا پوٹینٹیشن) ایک ایسا عمل ہے جو ایک عدد کی ضرب کو خود سے آسان بنانے کے لئے استعمال ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر ، لکھنے کے بجائے ، ہم صرف استعمال کرسکتے ہیں۔ اس کی وضاحت "اختیارات کے ساتھ بنیادی کام" کے سیکشن میں کی جائے گی۔ کفایت شعاری آپ کو آسان تر انداز میں طویل یا پیچیدہ تاثرات یا مساوات لکھنے کی اجازت دیتی ہے۔ مندرجہ ذیل قواعد کو سیکھنے سے ، آپ ریاضی کے مسائل کو حل کرنے میں آسانی پیدا کرنے کے ل powers اختیارات آسانی سے شامل اور منہا کرسکتے ہیں (مثال کے طور پر :)۔ توجہ: صریح مساوات کو حل کرنے کا طریقہ سیکھنے کے ل to ، یعنی وہ مساوات جن میں خاکہ نگار میں نامعلوم قیمت نمودار ہوتی ہے (مثال کے طور پر) ، یہاں کلک کریں۔

اقدامات

طریقہ 3 میں سے 1: بنیادی طاقت سے متعلق آپریشنز

1. 

   معافی کے مسائل کے لئے صحیح الفاظ کو سیکھیں۔ مثال کے طور پر ہر طاقت کے دو حصے ہوتے ہیں۔ نچلا نمبر (اس مثال میں 2) کہا جاتا ہے بنیاد. دائیں طرف کا سپر اسکرپٹ نمبر (اس مثال میں 3) کہا جاتا ہے اخراج کرنے والا یا طاقت. ہم طاقت کو اس طرح پڑھ سکتے ہیں دو سے تین یا دو تیسری طاقت کے لئے اٹھایا.
   • اگر کسی بڑی تعداد کو دوسری طاقت میں بڑھایا جاتا ہے ، جیسے ، ہم کہتے ہیں کہ اس کو اٹھایا گیا ہے مربع (مثال کے طور پر ، ہم پڑھتے ہیں) پانچ مربع).
   • اگر کسی تعداد کو تیسری طاقت میں بڑھایا جاتا ہے ، جیسے ، ہم کہتے ہیں کہ اس کو اٹھایا گیا ہے کیوبڈ (مثال کے طور پر ، ہم پڑھتے ہیں) دس کیوب).
   • اگر کسی عدد کا خسارہ نہ ہو ، جیسے سادہ 4 ، ہم کہتے ہیں کہ اس کو بڑھایا جاتا ہے پہلی طاقت اور ہم اسے دوبارہ لکھ سکتے ہیں۔
   • اگر اخراج کنندہ 0 اور ایک ہے عدد نمبر میں بلند ہے صفر اخراج کنندہ، ہم کہتے ہیں کہ طاقت 1 کے برابر ہے ، مثال کے طور پر یا مزید جاننے کے لئے ، "نکات" سیکشن ملاحظہ کریں۔

2. 

   
   
   بیس کو خود سے بار بار ضرب دیں جتنا مرتبہ اشارے نے اشارہ کیا ہے۔ اگر آپ کو ہاتھ سے کسی طاقت کی قیمت کا حساب لگانے کی ضرورت ہے تو پہلے ضرب کے مسئلے کے طور پر اسے دوبارہ لکھیں۔ بیس کو خود کو متعدد بار کے برابر کئی بار ضرب دینا چاہئے۔ لہذا ، کی قیمت کا حساب لگانے کے ل you ، آپ کو بیس کو لگاتار چار بار چار گنا کرنا چاہئے ، یعنی۔ کچھ اور مثالیں لیں۔
   • دس کیوب

3. 

   
   
   اظہار کو حل کریں۔ مصنوع کا نتیجہ حاصل کرنے کے لئے پہلے دو نمبروں کو ضرب دیں۔ مثال کے طور پر ، حساب کتاب کرنے کے ل you ، آپ شروع کریں گے۔ یہ اظہار خوفناک لگ سکتا ہے ، لیکن آپ کو اسے حل کرنے کے لئے صرف ایک ہی وقت میں ایک قدم اٹھانا ہے۔ پہلے ، پہلے دو چوکوں کو ضرب دیں۔ پھر ، ان دو چوکوں کو ضرب کے نتیجے سے تبدیل کریں ، جیسا کہ ذیل میں قرارداد میں دکھایا گیا ہے:

4. 

   
   
   اگلے نمبر سے پہلی جوڑی کی مصنوع (اس مثال میں ، 16) کو ضرب دیں۔ طاقت کو "بڑھنے" کرنے کے لئے تعداد میں ضرب لگاتے رہیں۔ ہماری مثال کو دیکھیں تو ، اگلا مرحلہ اگلے 4 سے 16 کی ضرب ہو گا ، جیسا کہ ذیل کی قرارداد میں دکھایا گیا ہے:
   • جیسا کہ دکھایا گیا ہے ، آپ کو حتمی نتائج تک پہنچنے تک ہر ایک جوڑے کی تعداد کے حساب سے بنیاد کو ضرب کرنا جاری رکھنا چاہئے۔ دوسرے لفظوں میں ، آپ کو ترتیب میں پہلے دو نمبروں کو ضرب دینا ہوگا اور پھر اگلے نمبر سے اس مصنوع کو ضرب دینا ہوگا۔ یہ کسی بھی طاقت کے لئے جاتا ہے. جب آپ ہماری مثال ختم کریں گے تو آپ کو نتیجہ ملے گا۔

5. 

   کچھ اور مثالوں کو حل کریں (جوابات دیکھنے کیلئے کیلکولیٹر استعمال کریں)۔

6. 

   پاور ویلیو کا تعین کرنے کے لئے کیلکولیٹر پر "ایکسپک ،" "" یا "^" بٹن کا استعمال کریں۔ زیادہ سے زیادہ طاقتوں ، جیسے دستی طور پر ، کا حساب لگانا تقریبا impossible ناممکن ہے۔ تاہم ، ایک کیلکولیٹر کے لئے ، یہ ایک آسان کام ہے۔ بٹن عام طور پر واضح طور پر نشان زد ہوتا ہے۔ اس تقریب کو کیلکولیٹر پر استعمال کرنے کے لئے ونڈوز 7 ، سائنسی کیلکولیٹر وضع میں سوئچ کریں: "دیکھیں" مینو پر کلک کریں اور پھر "سائنسی" منتخب کریں۔ معیاری کیلکولیٹر وضع میں واپس آنے کے لئے ، "دیکھیں" کو دوبارہ کلک کریں اور "معیاری" کو منتخب کریں۔
   • سروے کا استعمال کرتے ہوئے جواب کی تصدیق کریں گوگل. کمپیوٹر کی بورڈ پر "^" بٹن کا استعمال کریں ، گولی یا سیل فون اسمارٹ فون تلاش بار میں صریحی اظہار ٹائپ کرنے کے لئے۔ وہ گوگل آپ کو جواب فوری طور پر دکھائے گا ، اور آپ کو دریافت کرنے کے ل similar اسی طرح کے اختیارات تجویز کرے گا۔

طریقہ 3 میں سے 2: طاقتوں کو شامل کرنا ، گھٹانا اور ضرب کرنا

1. 

   ایک ہی اڈے اور ایک ہی اخراج کنندہ کی طاقتوں کو شامل یا منہا کریں۔ اگر طاقتوں کے اڈے اور اخراجات ایک جیسے ہوں ، جیسا کہ ، ہم اضافے کی شرائط کو آسان بنا سکتے ہیں اور اسے ایک سادہ ضرب میں تبدیل کر سکتے ہیں۔ یہ یاد رکھنا ضروری ہے کہ یہ ویسا ہی ہے ، یعنی ، "اس کے جمع 1 اس = اس کے 2 =" (اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ "وہ" کیا ہے)۔ اسی طرح کی شرائط (مساوی بنیاد اور اخراج کنندہ) کی تعداد شامل کریں اور اس رقم کے نتیجہ کو ضرب عضب سے ضرب دیں۔ ہماری مثال میں ، آپ کو صرف پاور ویلیو کا حساب لگانے اور نتائج کو دو سے ضرب کرنے کی ضرورت ہے۔ یاد رکھیں: ضرب صرف اضافے کو دوبارہ لکھنے کا ایک طریقہ ہے ، جیسے۔ کچھ اور مثالیں لیں۔

2. 

   جب ایک ہی اڈے کی طاقتوں کو ضرب دیتے ہو تو اس میں اضافہ کریں۔ اسی اڈے کی دو طاقتوں کو ضرب دے کر ، جیسا کہ ، ہم اس اڈے کو دہراتے ہوئے اور ان دونوں کو استعمال کرنے والے کو شامل کرکے اسے آسان بنا سکتے ہیں۔ تو ، ہم یہ نتیجہ اخذ کرتے ہیں۔ اگر یہ استدلال پریشان کن ہے تو ، ضرب المثل کو محض تحلیل کریں تاکہ یہ سمجھے کہ یہ کیسے کام کرتا ہے:
   • چونکہ یہ صرف اتنے ہی عدد ہیں جو خود سے ضرب کرتے ہیں ، لہذا ہم اظہار کو تنظیم نو کر سکتے ہیں۔

3. 

   جب کسی دوسرے نقصان دہندگان کے لئے طاقت بڑھاتے ہو ، مثال کے طور پر ، نقصان دہندگان کو ضرب دیں۔ دوسرے طاقت والے کے پاس اٹھنے والی طاقت دو طاقت دینے والوں کی پیداوار میں اس طاقت کی اساس کے برابر ہوتی ہے۔ تو ، ہم یہ نتیجہ اخذ کرتے ہیں۔ اگر آپ کو استدلال الجھن کا سامنا کرنا پڑتا ہے تو ، ذرا تجزیہ کریں کہ علامتوں کا اصل معنی کیا ہے۔ اظہار یہ ظاہر کرتا ہے کہ طاقت خود کو 5 گنا بڑھاتی ہے ، جیسا کہ ہم ذیل میں دیکھ سکتے ہیں:
   • چونکہ اڈے ایک جیسے ہیں ، لہذا ہم ان کے اغوا کاروں کو شامل کرسکتے ہیں:

4. 

   منفی اخراجات والی طاقت کو ایک کسر (یا عدد کا باہمی) میں تبدیل کریں۔ آپ کو یہ جاننے کی ضرورت نہیں ہے کہ باہمی اعداد کیا ہیں۔ کسی بھی تعداد کو کسی منفی نقصان دہندگی کے ل raised اٹھایا جاتا ہے ، جیسے ، اسی تعداد میں بڑھایا جاتا ہے ، لیکن اس کے برعکس نشان کے ساتھ۔ اس طرح ، ہم یہ نتیجہ اخذ کرتے ہیں کہ ہماری مثال کو بطور تحریر لکھا جاسکتا ہے۔ کچھ اور مثالیں لیں۔

5. 

   جب ایک ہی اڈے کی دو طاقتوں کو تقسیم کرتے ہو تو ، خاکوں کو منہا کرو۔ تقسیم ضرب کا الٹا ہے ، اور اگرچہ یہ دونوں کام ہمیشہ مخالف طریقوں سے حل نہیں ہوتے ہیں ، اس صورت میں وہ ہوں گے۔ دو برابر بیس طاقتوں کی تقسیم ، جیسے ، نچلے گداگیر کے ذریعہ اوپری اخراج کے فرق کے ساتھ اونچی بنیاد کے برابر ہے۔ اس طرح ، ہم یہ نتیجہ اخذ کرتے ہیں ، یا سیدھے سادے ہیں 16.
   • ہم ذیل میں دیکھیں گے کہ کوئی بھی طاقت جو کسی حصے کا حصہ ہے ، جیسے ، کو دوبارہ لکھا جاسکتا ہے۔ منفی نقصان دہندے فرق پیدا کرتے ہیں۔

6. 

   افسرانہ تعداد کے ساتھ آپریشنز پر عمل کرنے کے لئے کچھ اور دشواریوں کو حل کریں۔ نیچے دیئے گئے مسائل میں اب تک دکھائے گئے تمام آپریشنوں کا احاطہ کیا گیا ہے۔ جواب دیکھنے کے ل simply ، براہ راست مسئلے کی لائن کو کرسر کے ساتھ اجاگر کریں ماؤس.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = یاد رکھیں: ہر ایسی تعداد میں جس کی طاقت نہیں ہوتی ہے اس کا خاکہ 1 ہوتا ہے
   • =
   • =

طریقہ 3 میں سے 3: طاقت والے حص expہ والے

1. 

   کسی قوت کو جزوی اخراج کے ساتھ جڑ میں تبدیل کریں۔ طاقت بالکل جڑ ہے۔ یہ کسی بھی جزوی اخراج کے ل the ایک ہی کام کرتا ہے ، اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ کسر کا حرف کچھ بھی نہیں ہے۔ اس طرح ، یہ ایکس کی چوتھی جڑ کی طرح ہی ہوگا ، ،۔
   • تابکاری تو کفایت شعاری کا الٹا آپریشن ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر آپ جڑ کو چوتھی طاقت تک بڑھا دیتے ہیں تو ، اس کا نتیجہ محض ہوگا۔ تو ، یہ ویسا ہی ہوگا۔ ایک اور مثال: اگر ، تو۔ لہذا ،

2. 

   اشارے کو بنیاد پرست کے خاکہ میں تبدیل کریں۔ طاقت زیادہ پیچیدہ معلوم ہوسکتی ہے ، لیکن صرف اتنا ہی یاد رکھنا کہ اختیارات کے اخراج کرنے والوں کو کیسے ضرب کرنا ہے۔ طاقت کی بنیاد کو جڑ کی جڑ میں تبدیل کریں (معمول کے ایک حصractionہ کی طرح) اور جزء کے اعداد کو جڑ کے خاکہ میں تبدیل کریں۔ اگر آپ کو اس کو حفظ کرنے میں مشکل پیش آتی ہے تو ، آپ کو صرف یہ یاد رکھنا ہوگا کہ یہ بالکل ویسا ہی ہے۔ مثال کے طور پر:
   • =

3. 

   عام طور پر جزوی اخراج کے ساتھ طاقتوں کو شامل کریں ، منہا کریں اور ضرب کریں۔ طاقتوں کا حساب لگانے یا اسے جڑوں میں تبدیل کرنے سے پہلے ان کو شامل کرنا اور جمع کرنا بہت آسان ہے۔ اگر طاقتوں کے اڈے اور اخراجات ایک جیسے ہیں تو ، آپ انہیں عام طور پر شامل اور گھٹ سکتے ہیں۔ اگر طاقتوں کے اڈے ایک جیسے ہیں تو ، آپ ان کو عام طور پر ضرب اور تقسیم بھی کرسکتے ہیں ، جب تک کہ آپ جانتے ہو کہ کس طرح کس طرح کو جوڑنا اور گھٹاانا ہے۔ مثال ملاحظہ کریں:

4. 

   پیچیدہ جڑوں کو ریزولوشن سہولت کے ل f جزوی اخراج والے طاقتوں میں تبدیل کریں۔ آپ نے دیکھا ہے کہ کس طرح ایک جزئیاتی خارجی طاقت کو آسانی سے جڑ میں تبدیل کیا جاسکتا ہے۔ تاہم ، یہ نوٹ کرنا ضروری ہے کہ اس عمل کو بھی تبدیل کیا جاسکتا ہے۔ مثال کے طور پر اظہار خیال کریں۔ پہلی نظر میں ، اس مسئلے کو حل کرنا ناممکن لگتا ہے۔ تاہم ، پہلی اصطلاح میں موجود جڑ کو آسانی سے کسی حصے میں تبدیل کیا جاسکتا ہے ، جس سے آپ اس مسئلے کو مندرجہ ذیل حل کر سکتے ہیں۔

اشارے

• ریاضی میں "آسان" کرنے کا مطلب ہے "اس میں شامل اظہار کی آسان ترین شکل پر پہنچنے کے لئے ضروری ریاضی کی کارروائیوں کو انجام دینا"۔
• زیادہ تر کیلکولیٹرز کے پاس بٹن ہوتا ہے جسے بیس میں داخل ہونے کے بعد آپ کو خاکہ شامل کرنے کے ل press دبائیں۔ یہ اکثر ^ یا x ^ y کے ذریعہ اشارہ کیا جاتا ہے۔
• 1 کفایت شعاری کا شناخت عنصر ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ 1 تک بڑھی ہوئی کوئی بھی حقیقی تعداد (یعنی پہلی طاقت) اپنے آپ کے برابر ہے ، جیسے کہ مثال کے طور پر۔ اسی طرح ، 1 ضرب کی شناخت عنصر ہے (1 ضرب کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے ، جیسے) اور تقسیم (1 جیسے تفریق ، جیسے)۔
• زیرو بیس کو زیرو اسپیسونٹ تک بڑھایا جاتا ہے ، یعنی 0 ، کی قیمت غیر وضاحتی ہے۔ کمپیوٹر اور کیلکولیٹر ایک غلطی کا پیغام واپس کریں گے۔ یہ یاد رکھنا ضروری ہے کہ صفر سے بڑھ کر 0 کے علاوہ کوئی بھی حقیقی تعداد ہمیشہ 1 کے برابر ہوتی ہے ، مثال کے طور پر
• خیالی نمبروں کے اعلی درجے کی الجبرا میں ، ، جہاں ، ایک مستقل غیر معقول مستقل استحکام ہے جس کی قیمت تقریبا 2. 2.71828 ... ہے ، اور یہ ایک من مانی مستقل ہے۔ اس رشتے کا ثبوت زیادہ تر اعلی سطح کی ریاضی کی کتابوں میں پایا جاسکتا ہے۔

انتباہ

• اخراج کنندہ کی قیمت میں اضافہ طاقت کی وسعت میں بہت تیزی سے اضافے کا سبب بنتا ہے ، اگرچہ ، اگر جواب غلط معلوم ہوتا ہے تو بھی ، یہ واقعی صحیح ہوسکتا ہے۔ اگر آپ ایکس کی قدروں کی ایک رینج رکھتے ہیں تو آپ کسی بھی ضوابطی فنکشن (مثال کے طور پر ، 2) کو گراف لگا کر اس کی جانچ کر سکتے ہیں۔