مواد

• اقدامات

ڈیوفانٹائن مساوات کو حل کرنے میں متغیر کے حل تلاش کرنے پر مشتمل ہوتا ہے جو ضروری طور پر پوری تعداد میں ہوتے ہیں۔ معیاری حلوں کے بجائے لازمی حل کا تعین کرنا زیادہ مشکل ہے ، اور اقدامات کے ایک مخصوص ترتیب پر عمل کرنا ضروری ہے۔ آپ کو پہلے کسی مسئلے میں زیادہ سے زیادہ مشترک ضوابط تلاش کرنا چاہیئے اور پھر حل کا تعی determineن کرنے کے ل that اس نتیجہ کو استعمال کریں۔ اگر آپ لکیری مساوات کا لازمی حل لے سکتے ہیں تو ، آپ لامحدود حد تک زیادہ کا تعین کرنے کے لئے ایک آسان نمونہ استعمال کرسکتے ہیں۔

اقدامات

طریقہ 4 میں سے 1: مساوات کی تیاری

1. 

   اسے معیاری شکل میں لکھیں۔ خطی مساوات ایسی ہوتی ہے جس میں کسی بھی متغیر سے زیادہ اخراج نہیں ہوتا ہے۔ اس کو حل کرنے کے ل it ، اسے نام نہاد "معیاری شکل" میں لکھنا ضروری ہے ، جس کی نمائندگی اس انداز کے ، جہاں ، اور عددی اقدار سے ہوتی ہے۔
   • اگر مساوات معیاری شکل میں نہیں ہے تو ، مطلوبہ مقصد تک پہنچنے کے لئے شرائط کو دوبارہ ترتیب دینے یا جوڑنے کے لئے الجبرا کے بنیادی اصولوں کا استعمال کرنا ضروری ہوگا۔ مثال کے طور پر ، شروع کرتے وقت ، آپ اسی طرح کی شرائط کو یکجا کرسکتے ہیں جب تک کہ آپ مساوات کو کم نہ کریں۔

2. 

   
   
   اگر ممکن ہو تو ، مساوات کو کم کریں۔ جب معیاری شکل میں ہو تو ، شرائط کا جائزہ لیں اور۔ اگر سب کے درمیان مشترکہ عنصر موجود ہے تو ، مساوات کو اس قدر سے تقسیم کرکے ان کو کم کریں۔ اس کو تین شرائط کے مساوی طور پر کم کرنے کے بعد ، کم مساوات کے ل found پائے جانے والا کوئی بھی حل اصل مساوات کے لئے بھی جائز ہوگا۔
   • اگر یہ تینوں شرائط یکساں ہیں تو ، مثال کے طور پر ، کم از کم ان کو تقسیم کرنا ممکن ہوگا ، جیسا کہ درج ذیل مثال میں:
     • (تمام شرائط بذریعہ تقسیم قابل ہیں)؛
     • (اب تمام شرائط تقسیم شدہ ہیں)؛
     • (مساوات سب سے چھوٹی شکل میں پہنچ گئی ہے)۔

3. 

   
   
   حل کی ناممکن کا تعین کریں۔ کچھ معاملات میں ، آپ فوری طور پر اس بات کا تعین کرنے کے اہل ہوسکتے ہیں کہ آیا اس مسئلے کا ممکنہ حل موجود ہے یا نہیں۔اگر مساوات کے بائیں جانب شرائط میں ایک سے زیادہ مشترک ہیں جو دائیں طرف موجود افراد کے ذریعہ مشترکہ طور پر مشترکہ نہیں ہیں تو ، اس کا کوئی ممکنہ حل ممکن نہیں ہے۔
   • اگر اور جوڑے ہیں ، مثال کے طور پر ، مساوات کے بائیں جانب اور دائیں جانب کا مجموعہ بھی برابر ہونا چاہئے۔ تاہم ، اگر یہ عجیب ہے ، تو اس مسئلے کا کوئی پورا حل نہیں ہوگا۔
     • ایک مکمل حل نہیں ہے.
     • ایک مکمل حل نہیں ہوسکتا ، چونکہ مساوات کا بائیں طرف سے تقسیم ہوتا ہے ، لیکن دائیں طرف نہیں۔

طریقہ 4 میں سے 2: یکلیڈین الگورتھم کا استعمال

1. 

   
   
   Euclidean الگورتھم کو دوبارہ بتائیں۔ یہ بار بار تقسیم کرنے کا ایک ایسا نظام ہے جو ایک نئی کارروائی میں بقیہ کے طور پر باقیات میں سے ہر ایک کو استعمال کرتا ہے۔ استعمال ہونے والا آخری تفرقہ تجزیہ کردہ اقدار کا سب سے بڑا عام تقسیم کرنے والا ، یا LCD ہوگا۔
   • مثال کے طور پر ، درج ذیل اقدامات یکلیڈیائی الگورتھم کی وضاحت کرتے ہیں جس کے درمیان اور LCD کا تعین کرنے کے لئے استعمال کیا جا رہا ہے:
     • the سب سے بڑی تعداد () کو سب سے چھوٹی () سے تقسیم کریں اور باقی () کو لکھ دیں۔
     • div پچھلے تقطیر () کو بقیہ () کے ذریعہ تقسیم کریں اور نیا بقیہ نوٹ کریں ()؛
     • procedure عمل کو دہرائیں ، تقسیم () کو پچھلے باقی () کے ذریعہ تقسیم کریں ، اور نیا بقیہ نوٹ کریں ()؛
     • * rarr؛ پچھلے بقیہ () کے ذریعہ تقسیم () کو تقسیم کرتے ہوئے طریقہ کار کو دہرائیں۔ چونکہ باقی ابھی ہے ، لہذا یہ نتیجہ اخذ کریں کہ یہ اصل نمبروں کا LCD ہے ، ای۔

2. 

   E کوفیفیئنٹ پر Euclidean الگورتھم لگائیں۔ معیاری شکل میں لکیری مساوات کے ساتھ ، اس کی نشاندہی کریں کہ کوفیفیئنٹس کیا ہیں اور ان کے مابین LCD کا تعین کرنے کے لئے یکلیڈین الگورتھم کا اطلاق کریں۔ لکیری مساوات کے لازمی حل کا تعین کریں۔
   • گفاقیوں کے لئے یکلیڈین الگورتھم میں اقدامات اور مندرجہ ذیل ہیں:

3. 

   سب سے بڑے عام تقسیم (ایل سی ڈی) کی شناخت کریں۔ چونکہ اس جوڑی کے لئے یکلیڈین الگورتھم جاری رہتا ہے جب تک کہ یہ تقسیم تک نہ پہنچے ، LCD اور کے درمیان ہے۔ یہ کہنے کا ایک اور ہی طریقہ ہے کہ دونوں کی تعداد ایک دوسرے کے لئے اہم ہیں۔

4. 

   نتیجہ کی ترجمانی کریں۔ یلسیڈی الگورتھم کو مکمل کرنے کے بعد اور اس کے درمیان LCD طے کرنے کے ل you ، آپ کو نتیجہ کا موازنہ اصل مساوات کی قیمت سے کرنا ہوگا۔ اگر دونوں اقدار کے مابین زیادہ سے زیادہ عام تفرقہ تقسیم کرنے والا بھی ہو تو ، لکیری مساوات کا ایک لازمی حل ہوگا۔ بصورت دیگر ، اس کا کوئی ممکنہ حل نہیں ہے۔
   • مثال کے طور پر ، اس مسئلے کا ایک مکمل حل ہوگا ، کیونکہ جی سی ڈی کو یکساں طور پر تقسیم کیا جاسکتا ہے۔
   • فرض کیج. ، مثال کے طور پر ، کہ متعین MDC تھا۔ اس تقسیم کو مکمل طور پر تقسیم نہیں کیا جاسکتا ہے ، لہذا مساوات کا کوئی لازمی حل نہیں ہے۔
   • جیسا کہ ذیل میں نوٹ کیا گیا ہے ، اگر کسی مساوات کا ایک لازمی حل ہوتا ہے تو ، اس میں بہت سے لازمی حل بھی ہوں گے۔

طریقہ 4 میں سے 3: حل تلاش کرنے کے لئے LCD کا نام تبدیل کرنا

1. 

   LCD کو کم کرنے کے اقدامات پر لیبل لگائیں۔ خطی مساوات کا حل تلاش کرنے کے ل you ، آپ اقدار کے الگورتھم پر کئے گئے کاموں کو اقدار کا نام بدلنے اور آسان بنانے کے اعادہ عمل کے لئے بنیاد کے طور پر استعمال کریں گے۔
   • حوالہ دینے والے نکات کے لuc یکلیڈین الگورتھم کو کم کرنے کے اقدامات کو نمبر دے کر شروع کریں۔ جلد ہی ، آپ ان کے پاس درج ذیل ہوں گے:

2. 

   آرام پر مشتمل آخری مرحلے کے ساتھ شروع کریں۔ اس مساوات کو دوبارہ سے لکھیں تاکہ یہ باقی ہے ، اور ساتھ ہی ساتھ موجود باقی معلومات بھی۔
   • اس مسئلہ میں ، باقی پر مشتمل آخری ہے ، وہ ہے۔ اس کو دوبارہ لکھیں:

3. 

   باقی پچھلے مرحلے کو الگ کریں۔ یہ طریقہ کار ایک قدم بہ قدم ہدایت ہے کہ ہر قدم کو "اوپر" کیسے جانا ہے۔ ہر بار ، آپ اوپر والے مقام میں اقدار کے احترام کے ساتھ مساوات کے دائیں جانب نظرثانی کریں گے۔
   • باقی کاموں کو الگ تھلگ کرنے کے ل to دوبارہ کرنا ممکن ہے:
     • یا.

4. 

   ایک متبادل بنائیں اور آسان کریں۔ آپ دیکھیں گے کہ اس میں ترمیم میں نمبر ، اور مساویوں پر نظر ثانی شامل ہے۔ مساوات کو اس میں تبدیل کریں تاکہ اس کی جگہ ہو:
   • (یہ جائزہ ہے)؛
   • (قیمت کی جگہ پر متبادل بنائیں)؛
   • (منفی علامت کی تقسیم)؛
   • (آسان بنائیں)۔

5. 

   متبادل اور آسان بنانے کے عمل کو دہرائیں۔ الٹ میں یکلیڈین الگورتھم کے اقدامات سے گزرتے ہوئے ، اسی طریقہ کار کو دہرائیں۔ ہر قدم پر ، پچھلے کا جائزہ لیں اور پائے جانے والے آخری نتائج سے اس قدر کی جگہ لیں۔
   • آخری مرحلہ تھا۔ اب ، باقی کو الگ تھلگ کرنے کے لئے جائزہ لیں ، مندرجہ ذیل:
   • آخری مرحلے میں ایک کی جگہ کی قیمت کو تبدیل کریں اور آسان کریں:

6. 

   بدلاؤ اور آسانیاں کے اقدامات کو دہرانا جاری رکھیں۔ اس عمل کو بار بار دہرایا جائے گا ، جب تک کہ آپ یوکلائیائی الگورتھم کے اصل قدم پر دوبارہ نہ پہنچیں۔ اس طریقہ کار کا مقصد ایک ایسی مساوات کا تعین کرنا ہے جو ای کے معاملے میں لکھا گیا ہے ، اس مسئلے کے اصل قابلیت کو حل کیا جائے۔ اس طرح آگے بڑھتے ہوئے ، باقی اقدامات مندرجہ ذیل ہیں۔
   • (کی تبدیلی)
   • (کی تبدیلی)
   • (کی تبدیلی)

7. 

   اصل کوانفیئینس کے لحاظ سے نتیجہ کو دوبارہ لکھیں۔ جب آپ یوکلیڈین الگورتھم کے پہلے مرحلے پر لوٹتے ہیں تو ، آپ دیکھیں گے کہ نتیجے میں ہونے والی مساوات میں اصل مسئلے کے دونوں اعداد شامل ہیں۔ اصل مساوات کے ساتھ سیدھ میں لانے کیلئے اعداد کو دوبارہ ترتیب دیں۔
   • اس صورت میں ، اصل مسئلے کو حل کیا جائے۔ لہذا ، ممکن ہے کہ ایک معیاری ترتیب میں شرائط کو چھوڑنے کے لئے آخری مرحلے کو دوبارہ ترتیب دیں۔ اصطلاح پر خصوصی توجہ دیں۔ ابتدائی دشواری میں یہ اصطلاح گھٹا دی جاتی ہے ، لیکن یکلیڈین الگورتھم اس کو مثبت سمجھتا ہے۔ گھٹاؤ پر غور کرنے کے ل you ، آپ کو منفی کو قدر میں بدلنا ہوگا۔ مساوات اس طرح نظر آئے گی:

8. 

   حل کا تعین کرنے کے لئے ضروری عنصر کو ضرب دیں۔ نوٹ کریں کہ مسئلے کا سب سے بڑا مشترکہ عنصر تھا ، لہذا طے شدہ حل یہی تھا۔ تاہم ، یہ مسئلے کے حل کی نمائندگی نہیں کرتا ، کیوں کہ اصل مساوات میں کہا گیا ہے کہ اس کے برابر ہے۔ کسی حل تک پہنچنے کے ل It آخری مساوات کی شرائط کو اس قدر سے ضرب کرنا ضروری ہے۔

9. 

   مساوات کے لازمی حل کی شناخت کریں۔ قابلیت کے ذریعہ ضرب لگانے والی قدریں اس کے حل اور مسئلے کی نمائندگی کرتی ہیں۔
   • اس صورت میں ، آپ حل کو جوڑے کے بطور شناخت کرسکتے ہیں۔

طریقہ 4 کا 4: لامحدود طور پر زیادہ حل تلاش کرنا

1. 

   تسلیم کریں کہ لامحدود حل موجود ہو سکتے ہیں۔ اگر لکیری مساوات کا لازمی حل ہوتا ہے تو ، اس میں لامحدود لازمی حل ہونا ضروری ہے۔ اس امتحان کے سلسلے میں ایک مختصر الجبریائی بیان ہے:
   • (اسی حل کے نتائج میں شامل کریں اور اب بھی منہا کریں)

2. 

   ای کے لئے اصل حل کی اقدار کی شناخت کریں۔ لامحدود حلوں کی طرز ایک واحد حل سے شروع ہوتی ہے جس کی شناخت پہلے ہی ہوچکی ہے۔
   • اس معاملے میں ، حل کو مربوط جوڑی کے ذریعہ پیش کیا جاتا ہے۔

3. 

   حل میں گتانک کو شامل کریں۔ اس کے لئے ایک نیا حل تلاش کرنے کے لئے ، کے گتانک کی قدر شامل کریں۔
   • اس مسئلے میں ، حل کے ساتھ شروع کرتے ہوئے ، درج ذیل کے قابلیت کو شامل کریں:
   • لہذا ، اصل مساوات کے لئے ایک نئے حل کی قدر ہوگی۔

4. 

   حل میں سے گتانک کو جمع کریں۔ مساوات کو متوازن رہنے کے ل the ، جب اصطلاح میں اضافہ کریں تو ، اصطلاح میں گھٹانا ضروری ہے۔
   • اس مسئلے میں ، حل کے ساتھ شروع کرتے ہوئے ، گنجائش کو مندرجہ ذیل سے گھٹائیں:
   • لہذا ، اصل مساوات کے لئے ایک نیا حل ڈی میں کوآرڈینٹ پیش کرے گا۔
   • نیا آرڈرڈ جوڑی ہونا چاہئے۔

5. 

   حل دیکھیں۔ یہ تصدیق کرنے کے لئے کہ نیا آرڈرڈ جوڑی مساوات کے حل کی نمائندگی کرتا ہے ، اقدار درج کریں اور دیکھیں کہ کیا سب کچھ اس کے مطابق کام کرتا ہے۔
   • ایک بار جب یہ بیان درست ہے تو ، اس کا حل کام کرتا ہے۔

6. 

   عمومی حل لکھیں۔ کی قدریں اصل حل کے معیار کے مطابق ہوں گی ، اور اس کے علاوہ گتانک کے کسی بھی ضرب میں۔ آپ اسے الجبری طریقے سے لکھ سکتے ہیں۔
   • ، جہاں یہ تمام حلوں کے سلسلے کی نمائندگی کرتا ہے ، اصل قیمت کے تعین کے ساتھ۔
     • اس مسئلے میں ، آپ اس بات کا تعین کریں گے:
   • ، جہاں یہ تمام حلوں کے سلسلے کی نمائندگی کرتا ہے ، اصل قیمت کے تعین کے ساتھ۔
     • اس پریشانی میں ، آپ یہ لکھ سکتے ہیں: