مواد

• اقدامات
• برادری کے سوالات اور جوابات
• اشارے

دوسرے حصے

روایتی طور پر ، ایک بنیادی یا غیر معقول تعداد کو جزء کے سب سے نیچے (نیچے) میں نہیں چھوڑا جاسکتا۔ جب ایک ذراتی ذر appearہ دار میں ظاہر ہوتا ہے تو ، آپ کو ایک اصطلاح یا شرائط کے سیٹ کے ذریعہ کسر کو ضرب کرنے کی ضرورت ہوتی ہے جو اس بنیادی اظہار کو دور کرسکتی ہے۔ اگرچہ کیلکولیٹروں کا استعمال جزوی جز کو تھوڑا تاریخ بناتا ہے ، لیکن اس تکنیک کا کلاس میں اب بھی تجربہ کیا جاسکتا ہے۔

اقدامات

طریقہ 1 میں سے 1: ایک Monomial ذیلی استدلال

1. 

   کسر کا جائزہ لیں۔ جزء صحیح لکھا جاتا ہے جب حرف میں کوئی بنیاد پرست نہ ہو۔ اگر ڈینومینٹر میں مربع جڑ یا دیگر بنیاد پرست ہوں تو آپ کو اوپر اور نیچے دونوں کو ایک ایسی تعداد سے ضرب دینا ہوگا جو اس بنیاد پرستی سے چھٹکارا پاسکے۔ نوٹ کریں کہ نمونکی ایک بنیادی بنیاد پر مشتمل ہوسکتا ہے ، لیکن اعداد کے بارے میں فکر نہ کریں۔
   • ہم دیکھ سکتے ہیں کہ ہر ایک میں ایک ہے۔

2. 

   
   
   حرف میں بنیاد پرست کے ذریعہ ہندسے اور فرق کو ضرب دیں۔ فرقوں میں مانیومیئل ٹرم کے ساتھ ایک ٹکڑا استدلال کرنا آسان ہے۔ کسر کے اوپر اور نیچے دونوں کو ایک ہی اصطلاح سے ضرب دینا ضروری ہے ، کیوں کہ جو آپ واقعی کر رہے ہیں وہ 1 سے ضرب لگانا ہے۔
   • اگر آپ اپنا مسئلہ کسی کیلکولیٹر میں داخل کر رہے ہیں تو ، ہر ایک مساوات کے گرد قوسین ڈالنے کو یاد رکھیں ان کو الگ رکھیں۔

3. 

   
   
   ضرورت کے مطابق آسان کریں۔ اس مساوات کو مکمل کریں جو آپ کو اسے اپنی سب سے چھوٹی شکل میں اتارنے کے لئے ملا ہے۔ اس صورت میں ، آپ اعداد اور حذف (7) دونوں میں مشترکہ عنصر کو منسوخ کردیں گے۔

طریقہ 4 میں سے 2: ایک بایومینیال ڈومینیٹر کو استدلال کرنا

1. کسر کا جائزہ لیں۔ اگر آپ کے مختلف حصے میں دو شرائط کا مجموعہ ہے ، جس میں سے کم از کم ایک غیر معقول ہے ، تو آپ اس کو جز اور ہند میں ضرب نہیں کرسکتے ہیں۔
   • یہ دیکھنے کے لئے کہ ایسا کیوں ہے ، ایک منمنی جز لکھیں جہاں اور غیر معقول ہیں۔ پھر اظہار a پر مشتمل ہے کراس ٹرم اگر کم از کم اس میں سے ایک غیر معقول اور غیر معقول ہے ، تو پھر عبوری مدت میں ایک بنیاد پر مشتمل ہوگا۔
   • آئیے دیکھتے ہیں کہ یہ ہماری مثال کے ساتھ کیسے کام کرتا ہے۔
   • جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں ، ایسا کرنے کا کوئی طریقہ نہیں ہے کہ ہم اس کو ختم کرنے سے روکیں۔

2. 

   
   
   جزء کو جزء کے ضوابط سے ضرب کریں۔ کسی اظہار کا جوڑا وہی اظہار ہوتا ہے جس کی علامت الٹ ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر ، کی کنجوئٹ ہے
   • کنجوٹیٹ کیوں کام کرتی ہے؟ ہمارے صوابدیدی حص toے کی طرف واپس جانا جب کنجوجٹ کے ذریعہ اعداد اور ڈومینائٹر میں ضرب لگانے کا نتیجہ نکل جاتا ہے یہاں اہم بات یہ ہے کہ یہاں کوئی شرائط نہیں ہیں۔ چونکہ ان دونوں شرائط کو اسکوائر کیا جارہا ہے ، لہذا کسی بھی مربع جڑ کو ختم کردیا جائے گا۔

3. 

   ضرورت کے مطابق آسان کریں۔ ہندسے اور فرق کو عام کرنے والے عنصر کو ڈھونڈ کر اس کی سب سے آسان شکل کو نیچے لے جا.۔ اس صورت میں ، 4 - 2 = 2 ، جو آپ نیچے نمبر منسوخ کرنے کے لئے استعمال کرسکتے ہیں۔

طریقہ 3 میں سے 4: باہمی تعاون کے ساتھ کام کرنا

1. 

   مسئلہ کی جانچ کریں۔ اگر آپ کو ایک بنیاد پر مشتمل شرائط کے ایک سیٹ کا نسخہ لکھنے کے لئے کہا جاتا ہے تو ، آپ کو آسان بنانے سے پہلے عقلیت پسندی کی ضرورت ہوگی۔ کسی بھی مسئلے پر جو بھی لاگو ہوتا ہے اس پر منحصر ہے ، اسماتی یا دو ماہی فرقوں کے ل Use طریقہ استعمال کریں۔

2. 

   باہمی لکھیں جیسے عموما appear ظاہر ہوگا۔ جب آپ کسر کو الٹا دیتے ہیں تو ایک باہمی تخلیق کیا جاتا ہے۔ ہمارا اظہار دراصل ایک جز ہے۔ اسے صرف 1 سے تقسیم کیا جارہا ہے۔

3. 

   کسی ایسی چیز سے ضرب کریں جو نچلے حصے میں بنیاد پرستوں سے نجات پائے۔ یاد رکھیں ، آپ واقعی 1 سے ضرب لگارہے ہیں ، لہذا آپ کو اعداد اور حذف دونوں کو ضرب کرنا ہوگا۔ ہماری مثال دو جہتی ہے ، لہذا کنجوئٹیٹ کے ذریعہ اوپر اور نیچے کو ضرب دیں۔

4. 

   ضرورت کے مطابق آسان کریں۔ مساوات کو مکمل کرکے جزء کو کم سے کم اور کم سے کم تعداد میں حاصل کریں۔ اس مثال میں ، 4 - 3 = 1 ، تاکہ آپ جز کے نیچے والے حصے کو ایک ساتھ نکال سکتے ہیں۔
   • اس حقیقت سے باز نہ آؤ کہ باہمی اجارہ دار ہے۔ یہ محض اتفاق ہے۔

طریقہ 4 کا 4: مکعب کی جڑ سے معزول معاونین

1. 

   کسر کا جائزہ لیں۔ آپ کسی بھی وقت مکعب میں مکعب کی جڑوں کا سامنا کرنے کی توقع کرسکتے ہیں ، حالانکہ یہ شاذ و نادر ہی ہوتے ہیں۔ یہ طریقہ کار کسی بھی انڈیکس کی جڑوں کو بھی عام بناتا ہے۔

2. 

   نقصان دہندگان کے لحاظ سے حرف کو دوبارہ لکھیں۔ یہاں ایک فرق تلاش کرنا جو فرق کو معقول بنا دے گا کچھ مختلف ہوگا کیونکہ ہم صرف بنیاد پرست سے ضرب نہیں کرسکتے ہیں۔

3. 

   اوپر اور نیچے کسی چیز سے ضرب لگائیں جس سے ہر 1 میں خاکہ بن جاتا ہے۔ ہمارے معاملے میں ، ہم مکعب کی جڑ کے ساتھ معاملہ کر رہے ہیں ، لہذا ضرب سے یاد رکھیں کہ ملزمان ضرب المثل کو جائیداد کے ذریعہ ایک اضافی مسئلہ میں بدل دیتے ہیں
   • اس سے فرقوں میں جڑیں نویں ہوجاتی ہیں۔ اگر ہمارے پاس ہے تو ہم اوپر اور نیچے کو ضرب دیتے ہیں۔

4. 

   ضرورت کے مطابق آسان کریں۔
   • اگر آپ کو اسے بنیادی شکل میں لکھنے کی ضرورت ہے تو ، عنصر کو باہر نکالیں

برادری کے سوالات اور جوابات

میں تین شرائط کے ساتھ کس طرح معقول طریقے سے بحث کروں؟

1 / (1 + روٹ 2 + روٹ 3) کی طرح کچھ؟ اگر ایسا ہے تو ، 1+ (root2 + root3) کے بطور گروپ بنائیں اور "چوکوں کے فرق" 1- (root2 + root3) کے ذریعہ ضرب لگائیں۔ اس سے حرف -4 - روٹ 6 بن جاتا ہے ، جو اب بھی غیر معقول ہے ، لیکن اس نے دو غیر معقول اصطلاحات سے صرف ایک میں بہتری لائی ہے۔ تو اسی چال کو دہرائیں -4 + روٹ 6 کے ذریعہ ضرب لگائیں اور حرف عقلی ہے۔

آپ کی تصویروں میں ، نقطہ کا کیا مطلب ہے؟

اگر آپ ان نقطوں کے بارے میں پوچھ رہے ہیں جو مختلف حصractionsوں کے مابین رکھے گئے ہیں ، تو وہ ضرب علامت ہیں۔ مثال کے طور پر ، مضمون کی دوسری شبیہہ میں ہم دیکھتے ہیں (7√3) / (2√7) ، پھر ایک ڈاٹ ، پھر (√7 / √7)۔ اس کا مطلب ہے کہ ہم پہلے حصے کو دوسرے حصے (اعداد کے اوقات کے اعداد ، اور حتمی اوقات) سے ضرب دیتے ہیں ، جو ہمیں (7√21) / 14 دیتے ہیں ، جو √21 / 2 کو آسان بناتا ہے۔ (اتفاق سے ، مضمون کچھ دوسرے نقطوں کو ظاہر کرتا ہے فرقوں کے مابین نہیں ہیں۔ یہ محض "گولیوں کا نقطہ" ہیں۔)

میں ایک مکعب والی مکعب کی جڑ کے ساتھ فرق کو کس طرح معقول بنا سکتا ہوں؟

اگر یہ دو طرفہ اظہار ہے تو ، طریقہ 2 میں بیان کردہ مراحل پر عمل کریں۔

آپ 1 / (مکعب کی جڑ 5- مکعب روٹ 3) جیسے سوال کے ل the ہر ایک مکعب کی جڑ کو کس طرح معقول بناتے ہو؟

یہ تھوڑا سا مشکل ہے ، لیکن کیا جا سکتا ہے۔ اوپر اور نیچے کی طرف ضرب لگائیں (کیوبرٹ 25 + کیوبرٹ 15 + کیوبروٹ 9) اور ڈومائنیٹر 2 کو آسان بناتا ہے۔ یہ چال چار دہائی کے معاملے کے مترادف ہے کیونکہ یہ کیوب کی وجہ سے 5.3 کے عنصر کو استعمال کرتی ہے جبکہ چوکور کے فرق کا استعمال کرتے ہیں۔ چوکوں عنصر.

• 
  
  میں کس طرح ایک त्रکیہ فرق کو معقول بناؤں؟ جواب

اشارے