مواد

• اقدامات

حساب کتاب میں ، انضمام مشتق کا الٹا عمل ہے۔ یہ ایک xy ہوائی جہاز کے ساتھ جکڑے ہوئے منحنی خطوط کے تحت علاقے کا حساب کتاب کرنے کا عمل ہے۔ انضمام کے قواعد موجود ہیں جو کثیرالجہ موجود کی قسم کے مطابق بدلتے ہیں۔

اقدامات

طریقہ 1 کا 1: سادہ انضمام

1. 

   یہ آسان انضمام اصول زیادہ تر بنیادی کثیرالعمل کے ساتھ کام کرتا ہے۔ متعدد y = a * x ^ n پر غور کریں۔

2. 

   
   
   "a" (قابلیت) کو n + 1 (طاقت + 1) سے تقسیم کریں اور طاقت کو 1 سے بڑھاؤ۔ دوسرے الفاظ میں ، y = a * x ^ n کا انضمام ہے y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).

3. 

   عین قیمت کے سلسلے میں موروثی ابہام کو درست کرنے کے لئے انضمام مستقل سی کو غیر معینہ مدت تک انضمام میں شامل کریں۔ تو اس معاملے میں حتمی جواب ہے y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + C.
   • سوچیں: جب آپ کسی فنکشن کو اخذ کرتے ہیں تو ، حتمی جواب سے مستقل طور پر خارج ہوجاتے ہیں۔ لہذا ، یہ ہمیشہ ممکن ہے کہ کسی فنکشن کا لازمی انضمام ہو۔

4. 

   
   
   اس اصول کا استعمال کرتے ہوئے ہر فعل کی اصطلاح کو الگ الگ ضم کریں۔ ایک مثال کے طور پر ، کے لازمی y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.

طریقہ 2 کا 2: دوسرے قواعد

1. 

   جب آپ کے پاس x ^ -1 یا 1 / x ہو تو وہی اصول لاگو نہیں ہوتے ہیں۔ جب ایک اعلی متغیر طاقت -1 میں مربوط ہوجاتا ہے ، تو لازمی ہوتا ہے متغیر کا قدرتی لوگارڈم. دوسرے الفاظ میں ، (x + 3) the - 1 کا لازمی حصہ ہے ln (x + 3) + C.
2. e ^ x کا لازمی حصہ ہمیشہ خود کام ہوتا ہے۔ e ^ (nx) کا لازمی حصہ ہے 1 / n * e ^ (nx) + C؛ اس کے نتیجے میں ، ای 4 (4x) کا لازمی حصہ ہے 1/4 * e ^ (4x) + C.

3. 

   
   
   ٹرگونومیٹرک افعال کا انضمام حافظہ کی ضرورت ہے۔ آپ کو درج ذیل انضمام یاد رکھنا چاہ:۔
   • کوس (x) کا لازمی حصہ ہے سین (ایکس) + سی.

     

   • سین (x) کا لازمی حصہ ہے -cos (x) + C. (منفی علامت پر توجہ دیں!)

     

   • ان دو قواعد کے ذریعہ ٹین (x) کا لازمی حصiveہ لینا ممکن ہے ، جو سین (x) / cos (x) کے برابر ہے۔ جواب ہے -ln | کاس x | + سی - چیک کریں!

     

4. 

   زیادہ پیچیدہ کثیر الجماعی کے لئے ، جیسے (3x-5) ^ 4 ، متبادل کے ذریعہ مربوط ہونا سیکھیں۔ یہ تکنیک ایک متغیر ، جیسے آپ ، کو ملٹی ٹرم متغیر ، جیسے 3x-5 کے طور پر کام کرنے کے لئے متعارف کرتی ہے ، اسی بنیادی انضمام کے قواعد کو لاگو کرکے عمل کو آسان بنانا۔

5. 

   دو افعال کی ضرب کو مربوط کرنے کے لئے ، حصوں میں ضم کرنا سیکھیں۔