مواد

• اقدامات
• اشارے
• انتباہ

ہائپر بوولا کے asympotes وہ لائنیں ہیں جو اس کے مرکز سے گزرتی ہیں۔ ہائپربل ایشیمپوٹوٹس کے بہت قریب آتا ہے ، لیکن ان تک کبھی نہیں پہنچتا ہے۔ اسیمپوٹوٹس کا حساب کتاب کرنے کے لئے دو مختلف طریقے ہیں۔ اس تصور کو بہتر طور پر سمجھنے کے لئے دونوں کو استعمال کرنا سیکھیں۔

اقدامات

طریقہ 1 میں سے 1: فیکٹرنگ

1. 

   ہائپر بوولا مساوات کو اس کی معیاری شکل میں لکھیں۔ آئیے ایک سادہ مثال کے ساتھ شروع کریں: ایک ہائپر بوولا جس کی اصلیت کا مرکز ہے۔ ان ہائپر بوبلز کے لئے ، مساوات کی معیاری شکل ہے / - /_بی افقی ہائپربولس کے لئے = 1 یا /_بی - / عمودی ہائپر بولاس کے لئے = 1۔ یاد رکھو ایکس اور y متغیر ہیں ، جبکہ اور بی مستقل (عام تعداد) ہیں۔
   • مثال 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • کچھ درسی کتب اور اساتذہ کے عہدوں کو تبدیل کرتے ہیں اور بی ان مساوات میں کیا ہو رہا ہے کو سمجھنے کے لئے مساوات کو احتیاط سے پیروی کریں۔ اگر آپ صرف مساوات حفظ کرتے ہیں تو ، آپ کسی مختلف خیال سے نمٹنے کے لئے تیار نہیں ہوں گے۔

2. 

   
   
   مساوات کو ایک کی بجائے صفر کے برابر بنائیں۔ یہ نیا مساوات دونوں ہی امسپوٹو کی نمائندگی کرتا ہے ، حالانکہ ان کو الگ کرنے کے لئے تھوڑا سا مزید کام کی ضرورت ہے۔
   • مثال 1:/₉ - /₁₆ = 0

3. 

   
   
   فیکٹر نیا مساوات۔ دو مصنوعات میں مساوات کے بائیں جانب فیکٹر. اگر آپ کو فیکٹرنگ کرنے کے طریقہ کار کے بارے میں اپنی میموری کو تازہ کرنے کی ضرورت ہے ، یا اس کی پیروی کرتے رہیں مثال 1:
   • ہم شکل (__ ± __) (__ ± __) = 0 میں ایک مساوات کے ساتھ ختم ہوں گے۔
   • پہلی دو شرائط تشکیل دینے کے لئے ضرب دینے کی ضرورت ہے /₉، پھر مربع کی جڑ کا حساب لگائیں اور اسے ان خالی جگہوں پر لکھیں: (/ /₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • اسی طرح ، کے مربع جڑ کا حساب لگائیں /₁₆ اور باقی دو جگہوں پر رکھیں: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • چونکہ کوئی دوسری شرائط نہیں ہیں ، لہذا جمع اور مائنس نشان لکھیں تاکہ دوسری شرائط ضرب ہونے پر منسوخ ہوجائیں۔ (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0

4. 

   
   
   عوامل کو الگ کریں اور کی قدر معلوم کریں y. asympote مساوات کو جمع کرنے کے لئے ، دو عوامل کو الگ کریں اور کی شرائط کی قدر معلوم کریں y.
   • مثال 1: کیسے (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0 ، ہم جانتے ہیں کہ /₃ + /₄ = 0 اور /₃ - /₄ = 0
   • دوبارہ لکھنا /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • دوبارہ لکھنا /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃

5. 

   زیادہ مشکل مساوات کے ساتھ ایک ہی عمل کرنے کی کوشش کریں۔ ہمیں ابھی اصل میں مرکوز ایک ہائپر بوول کے ل as اسیمپوٹوس ملے ہیں۔ (h، k) میں مرکز کے ساتھ ایک ہائپر بوولا شکل میں ایک مساوات رکھتا ہے / - /_بی = 1 یا فارم میں /_بی - / = 1. آپ ان کو بالکل اسی فیکٹرنگ طریقہ کے ساتھ حل کرسکتے ہیں جو اوپر بیان ہوا ہے۔ آخری مرحلے تک محض اصطلاحات (x - h) اور (y - k) کو برقرار رکھیں۔
   • مثال 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • مساوات کو صفر پر سیٹ کریں اور اسے حاصل کرنے کے ل factor فیکٹر:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • ہر عنصر کو الگ کریں اور اس وقت تک گنتی کو حل کریں جب تک کہ آپ کو asympote مساوات نہیں مل جاتے ہیں:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂ایکس - /₂

طریقہ 2 میں سے 2: کی قیمت کا پتہ لگانا y

1. 

   ہائپر بوولا مساوات کو بائیں طرف y کی اصطلاح کے ساتھ لکھیں۔ اگر آپ کے پاس مساوات ہو جو مربع شکل میں ہو تو یہ طریقہ کارآمد ہے۔ اگرچہ یہ ہائپر بوبلز کے لئے معیاری شکل میں ہے ، اس نقطہ نظر سے آپ کو اسیمپوٹوٹس کی نوعیت کی زیادہ تر بصیرت مل سکتی ہے۔ مساوات کو دوبارہ ترتیب دیں تاکہ y یا (y - k) کی شرائط شروع کرنے کے لئے ایک طرف ہوں۔
   • مثال 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • شرائط شامل کریں ایکس دونوں طرف ، پھر ہر طرف 16 سے ضرب کریں:
   • (y + 2) = 16 (1 +) /₄)
   • آسان کریں:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)

2. 

   ہر طرف مربع جڑ لیں۔ مربع روٹ کا حساب لگائیں ، لیکن ابھی تک دائیں طرف کو آسان بنانے کی کوشش نہ کریں۔ یاد رکھیں کہ مربع جڑ کا حساب لگاتے وقت ، دو ممکنہ حل موجود ہیں: ایک مثبت اور ایک منفی۔ مثال کے طور پر: -2 * -2 = 4 ، لہذا √4 -2 یا 2 کے برابر ہوسکتا ہے۔) دونوں حلوں کی نشاندہی کرنے کے لئے جمع یا مائنس نشان "±" استعمال کریں۔
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))

3. 

   ایسیمپوٹوٹ کی تعریف کا جائزہ لیں۔ یہ ضروری ہے کہ اگلے مرحلے پر آگے بڑھنے سے پہلے آپ اس کو سمجھیں۔ ہائپر بورولا کا asyptote ایک لائن ہے جس میں ہائپر بورولا اس مقام کے قریب اور قریب تر ہوتا جاتا ہے جہاں کی قیمت ایکس بڑھتا ہے۔ وہ ایکس اصل میں asympote تک پہنچ سکتا ہے ، لیکن اگر ہم اعلی اقدار کے ذریعہ ہائپربول پر عمل کریں ایکس، ہم اسیمیپوٹوٹ کے قریب اور قریب تر ہوجائیں گے۔

4. 

   کی اعلی اقدار کیلئے مساوات کو ایڈجسٹ کریں ایکس. جیسا کہ ہم asympote مساوات ، کی قیمت کو تلاش کرنے کی کوشش کر رہے ہیں ایکس ہم صرف اس صورت میں دلچسپی رکھتے ہیں جب اس کی بڑی قدریں ہوں ("انفینٹی کے قریب")۔ اس سے ہمیں مساوات میں کچھ ثابت قدمی کو نظرانداز کرنے کی اجازت ملتی ہے ، کیونکہ وہ اصطلاح میں بہت ہی کم حصہ ڈالتے ہیں ایکس. جب ایکس 99 بلین (مثال کے طور پر) ہے ، اس میں 3 نمبر شامل کرنا اتنا کم ہے کہ ہم اسے نظرانداز کرسکتے ہیں۔
   • مساوات میں (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) ، جبکہ ایکس لامحدود تک پہنچ جاتا ہے ، پھر 16 غیر متعلق ہو جاتے ہیں۔
   • (y + 2) = کی بڑی قدروں کے ل approximately تقریبا. ± √ (4 (x + 3)) ایکس.

5. 

   کی قدر کا حساب لگائیں y asympote کے لئے دو مساوات تلاش کرنے کے لئے. اب جب کہ آپ مستقل سے چھٹکارا حاصل کر چکے ہیں ، صرف مربع روٹ کو آسان کریں۔ شرائط کا حساب لگائیں y جواب حاصل کرنے کے لئے. یاد رکھیں کہ ± علامت کو دو الگ الگ مساوات میں تقسیم کریں ، ایک میں "+" نشان اور دوسرا "-" نشان کے ساتھ۔
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 اور y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4اورy = -2x - 8

اشارے

• کبھی بھی یہ نہ بھولیں کہ ایک ہائپر بوول مساوات اور اس کا جوڑی asympotes ہمیشہ مستقل طور پر مختلف ہوتا ہے۔
• ایک مستطیل ہائپربولا وہ ہے جہاں a = b = Contin = c.
• ان کے ساتھ معاملت کرتے وقت ، آپ کو پہلے اسے معیاری شکل میں تبدیل کرنا ہوگا ، اور پھر اسیمپٹوٹس کو تلاش کرنا ہوگا۔

انتباہ

• یاد رکھیں کہ مساوات کو ہمیشہ ان کی معیاری شکل میں رکھیں۔