مواد

• اقدامات

کیوب ایک جہتی اعداد و شمار ہے جس کی چوڑائی ، لمبائی اور لمبائی برابر ہے۔ اس اعداد و شمار کے چھ مربع چہرے ہیں ، اور تمام اطراف لمبائی کے برابر ہیں ، جو صحیح زاویہ تشکیل دیتے ہیں۔ ایک مکعب کا حجم معلوم کرنا آسان ہے - عام طور پر ، صرف اپنا ضرب لگائیں لمبائی × چوڑائی × اونچائی. چونکہ مکعب کے اطراف ایک ہی لمبائی کے ہوتے ہیں ، لہذا حجم کے بارے میں سوچنے کا ایک اور طریقہ ہے s، کہاں s یہ اس کے ایک اطراف کی لمبائی ہے۔ ان عمل کے مزید تفصیلی تجزیہ کے لئے ذیل میں پہلا مرحلہ ملاحظہ کریں۔

اقدامات

طریقہ 1 میں سے 3: مکعب کے ایک رخ کو تیسری طاقت تک بڑھانا

1. 

   کیوب کے ایک رخ کی لمبائی معلوم کریں۔ عام طور پر ، ان مسائل میں جو مکعب کی حجم کی قیمت مانگتے ہیں ، اس میں ایک طرف کی لمبائی فراہم کی جاتی ہے۔ اگر آپ کو اس معلومات تک رسائی حاصل ہے تو ، آپ مکعب کے حجم کا حساب لگاسکتے ہیں۔ اگر آپ ریاضی کی مشق کے بجائے حقیقی زندگی میں حجم معلوم کرنا چاہتے ہیں تو اس پیمائش کا حساب کتاب کرنے کے لئے حکمران یا ٹیپ پیمائش کا استعمال کریں۔
   • مکعب کے حجم کا حساب کتاب کرنے کے عمل کو بہتر طور پر سمجھنے کے ل let's ، اس حصے میں درج ذیل مراحل کی پیروی کرتے وقت ایک مثال استعمال کریں۔ آئیے تصور کریں کہ مکعب کا رخ 2 سینٹی میٹر ہے۔ اس معلومات کو اگلے مرحلے میں آپ کے حجم کا حساب لگانے کے لئے استعمال کیا جائے گا۔

2. 

   
   
   کیوب کی طرف کی لمبائی میں اضافہ. جب آپ کو مکعب کی طرف کی قیمت مل جائے تو ، اسے تیسری طاقت میں بڑھاؤ۔ دوسرے لفظوں میں ، اسے خود سے دو بار ضرب دیں۔ اگر s ضرب ، برابر کی لمبائی کے برابر ہے s × s × s (یا ، زیادہ آسان ، s). نتیجہ مکعب کا حجم ہوگا۔
   • یہ عمل بنیادی طور پر یکساں ہے جیسا کہ بیس ایریا کو ڈھونڈنا اور اونچائی (یا دوسرے الفاظ میں لمبائی چوڑائی × اونچائی) سے ضرب کرنا ، چونکہ اس کی بنیاد کو اس کی اونچائی سے ضرب کرتے ہوئے پایا جاتا ہے۔ چونکہ ایک مکعب کی لمبائی ، چوڑائی اور اونچائی برابر ہے لہذا ، ان اقدامات میں سے کسی کو تیسری طاقت میں بڑھا کر اس عمل کو مختصر کرنا ممکن ہے۔
   • آئیے مثال کے ساتھ جاری رکھیں۔ چونکہ مکعب کی طرف کی لمبائی 2 سینٹی میٹر ہے ، لہذا ہم 2 x 2 x 2 (یا 2) = کو ضرب دے سکتے ہیں 8.

3. 

   
   
   جواب کیوبک یونٹوں میں شناخت کریں۔ چونکہ حجم تین جہتی جگہ کا ایک پیمانہ ہے ، لہذا جواب کیوبک یونٹ میں تعریف کے مطابق ہونا چاہئے۔ عام طور پر ، ریاضی کی مشقوں میں پیمائش کے یونٹ کو رکھنا بھول جانا آپ کے پوائنٹس کو کھو سکتا ہے ، لہذا اس تفصیل پر قائم رہیں۔
   • استعمال شدہ مثال میں ، چونکہ اصل پیمائش سینٹی میٹر میں ہے ، اس کے حتمی جواب کی شناخت یونٹ "کیوبک سنٹی میٹر" (یا میں) سے کی جائے گی۔ لہذا ، جواب "8" کے ذریعہ نمائندگی ہوجائے گا 8 میں.
   • حتمی جواب ہمیشہ ابتدائی طور پر استعمال ہونے والے پیمائش کے مطابق ظاہر کیا جائے گا۔ مثال کے طور پر ، اگر مکعب کے اطراف کی پیمائش 2 "میٹر" - 2 سینٹی میٹر کی بجائے - تھی تو ، حتمی جواب مکعب میٹر (میٹر) میں ہوگا۔

طریقہ 3 میں سے 2: سطح کے رقبے سے حجم کا حساب لگانا

1. 

   
   
   کیوب کی سطح کے رقبے کا حساب لگائیں۔ اگرچہ آسان کیوب کے حجم کا حساب لگانا اپنے اطراف میں سے کسی ایک کی لمبائی کو تیسری طاقت تک بڑھانا ہے ، ایسا نہیں ہے صرف موجودہ شکل مکعب کے ایک رخ کی لمبائی یا اس کے چہروں کے رقبے کا اندازہ اس اعداد و شمار کی متعدد دوسری خصوصیات سے لگایا جاسکتا ہے ، جس کا مطلب ہے کہ ، اس معلومات سے کچھ جاننے کے بعد ، بالواسطہ کیوب کے حجم کا حساب لگانا ممکن ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر آپ مکعب کی سطح کے رقبے کی قدر جانتے ہو تو ، حجم کے حساب کے لئے وہ سب کرنا ضروری ہے جو سطح کے رقبے کو 6 سے تقسیم کریں اور پھر مکعب کے ایک رخ کی لمبائی معلوم کرنے کے لئے اس قدر کے مربع جڑ کا حساب لگائیں. اس کے بعد ، حجم کا حساب کتاب کرنے کے لئے سائیڈ لمبائی کو تیسری طاقت میں بڑھاؤ۔ یہ سیکشن مرحلہ وار عمل پیش کرتا ہے۔
   • کیوب کی سطح کا رقبہ فارمولہ کے ذریعہ حاصل کیا جاتا ہے 6s، کہاں s کیوب کے ایک رخ کی لمبائی کے برابر ہے۔ یہ فارمولا عملی طور پر ایک ہی ہے جیسے ایک مکعب کے چھ چہروں کے دو جہتی رقبے کا حساب لگانا اور ان اقدار کو ایک ساتھ شامل کرنے کے مترادف ہے۔ ہم اس کی سطح کے رقبے سے کیوب کے حجم کا حساب لگانے کے لئے استعمال کریں گے۔
   • ایک مثال کے طور پر ، ایک مکعب کا تصور کریں جس کی سطح کو ہم جانتے ہیں کہ وہ اس کی پیمائش کرتی ہے 50 سینٹی میٹر، لیکن ہمیں اس کے طوالت کا پتہ نہیں ہے۔ اگلے اقدامات میں ، ہم آپ کے حجم کا حساب کتاب کرنے کے لئے اس معلومات کا استعمال کریں گے۔

2. 

   کیوب کی سطح کے علاقے کو 6 سے تقسیم کریں۔ چونکہ مکعب کے مساوی رقبے کے ساتھ 6 چہرے ہیں ، لہذا اپنے چہرے میں سے ایک کے علاقے میں اس کے رقبے کو 6 نتائج سے تقسیم کرتے ہیں۔ یہ علاقہ اس کے دو ضرب اطراف (l × w، w × h یا h × l) کی لمبائی کے برابر ہے۔
   • ہماری مثال میں ، 50/6 = تقسیم کریں 8.33 سینٹی میٹر. یہ مت بھولنا کہ دو جہتی ردعمل کی اکائیاں ہوتی ہیں مربع (سینٹی میٹر ، میٹر ، اور اسی طرح)

3. 

   اس قدر کا مربع راستہ اختیار کریں۔ چونکہ مکعب کے ایک چہرے کا رقبہ مساوی ہے s (s × s) ، کیوب کے ایک رخ کی لمبائی میں اس قدر کے مربع جڑ کو حاصل کرنے کا نتیجہ ہے۔ اس پیمائش کو لینے کے بعد ، آپ کے پاس حجم کی قیمت کا حساب کتاب کرنے کے لئے اتنی معلومات موجود ہوگی جیسا کہ آپ عام طور پر کرتے ہو۔
   • استعمال شدہ مثال میں ، √8.33 = 2.89 سینٹی میٹر.

4. 

   مکعب کا حجم تلاش کرنے کے لئے اس قدر کو تیسری طاقت میں بلند کریں۔ اب جب ہم مکعب کے کنارے کی لمبائی کی قیمت جانتے ہیں تو ، اسے صرف تیسری طاقت میں بڑھاؤ (اس کو خود سے دو بار ضرب کریں) تاکہ مکعب کا حجم معلوم ہو جیسا کہ اوپر والے حصے میں بیان کیا گیا ہے۔ مبارک ہو - آپ نے اس کی سطح کے علاقے سے کیوب کے حجم کا حساب لگا لیا ہے۔
   • استعمال شدہ مثال میں ، 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 سینٹی میٹر. جواب کی نشاندہی کرنے کے ل the پیمائش کے اکائی کا استعمال نہ کرنا۔

طریقہ 3 میں سے 3: اخترن سے حجم کا حساب لگانا

1. 

   اس کی لمبائی کا حساب کتاب کرنے کے لئے کیوب کے ایک رخ کی اخترن کو by2 سے تقسیم کریں۔ تعریف کے مطابق ، کامل مربع کا اخترن اس کے ایک اطراف کی لمبائی √2 to کے برابر ہے۔ لہذا ، اگر آپ صرف مکعب کے چہروں میں سے کسی ایک کے اخترن کی قدر جانتے ہیں تو ، اس کی پہلو کی قیمت کا حساب √2 سے تقسیم کرکے ممکن ہے۔ اس کے بعد ، حجم کا حساب لگانے کا عمل نسبتا simple آسان ہے ، جیسا کہ مندرجہ بالا مراحل میں بیان کیا گیا ہے۔
   • مثال کے طور پر ، ہم یہ کہتے ہیں کہ مکعب کے چہروں میں سے ایک کے اخترن ہوتے ہیں 7 میٹر لمبائی کی کیوب کے پہلو کی قیمت کا حساب کرنے کے لئے ، 7 / √2 = 4.96 میٹر تقسیم کریں۔ اب 4.96 = کو ضرب دے کر حجم کا حساب لگانا ممکن ہے 122.36 میٹر.
   • نوٹ کریں ، عام اصطلاحات میں ، d = 2s کہاں d کیوب کے ایک طرف کی اخترن کی لمبائی ہے ، اور s اطراف میں سے ایک کی لمبائی ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ، پائیٹاگورین تھیوریم کے مطابق ، کسی دائیں مثلث کے فرضی تصور کا مربع دوسرے دونوں اطراف کے مربعوں کے مجموعی کے برابر ہے۔ لہذا ، مکعب کے ایک چہرے کی اختیاری اور اس کے چہرے کے دونوں رخ ایک دائیں مثلث کی تشکیل کرتے ہیں ، d = s + s = 2s.

2. 

   مکعب کے دو مخالف کونوں کا اخترن مربع تک بلند کریں ، پھر 3 سے تقسیم کریں اور اطراف کی لمبائی کا حساب کتاب کرنے کے لئے مربع جڑ کو لیں۔ اگر صرف مکعب کے بارے میں آپ کے پاس صرف تین جہتی لائن قطع کی لمبائی ہے جو مکعب کے ایک کونے سے لے کر مخالف کونے تک اختیاری ہے تو ، حجم کا حساب لگانا اب بھی ممکن ہے۔ پسند ہے d دائیں کونے والے مثلث کا ایک رخ تشکیل دیتا ہے جس میں مکعب کے دو مخالف کونوں کے درمیان خاکہ ہوتا ہے ، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ ڈی = 3s، جہاں D = مکعب کے مخالف کونوں کے درمیان جہتی اخترن ہے۔
   • یہ پائیٹاگورین تھیوریم کی وجہ سے ہے۔ ڈی, d اور s کے ساتھ ایک صحیح مثلث کی تشکیل ڈی بطور فرضی تصور ، پھر ہم یہ کہہ سکتے ہیں ڈی = d + s. جیسا کہ ہمیں پہلے پتہ چلا ہے d = 2s، ہم یہ کہہ سکتے ہیں ڈی = 2s + s = 3s.
   • ایک مثال کے طور پر ، ہم یہ بتائیں کہ ہم جانتے ہیں کہ مکعب کی بنیاد کے ایک کونے سے کیوب کے اوپری حصے میں مخالف کونے تک اخترن 10 میٹر ہے۔ اگر آپ حجم کا حساب لگانا چاہتے ہیں تو اس کے بجائے 10 کا استعمال کریں ڈی مندرجہ بالا مساوات میں ،
     • ڈی = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5.77 میٹر = s اس کے بعد ، مکعب کے حجم کا حساب لگانے کے لئے صرف تیسری طاقت کی طرف کی لمبائی میں اضافہ کریں۔
     • 5,77 = 192.45 میٹر