مواد

• اقدامات
• اشارے

احتمال کے تصور کا ان امکانات سے تعلق ہے کہ "x" کوششوں کے دوران ایک خاص واقعہ پیش آئے گا۔ حساب کتاب کرنے کے ل just ، واقعات کی اس تعداد کو ممکنہ نتائج کی تعداد سے تقسیم کریں۔ یہ مشکل لگتا ہے ، لیکن یہ آسان ہے۔ صرف اس مسئلے کو الگ تھلگ امکانات میں الگ کریں اور پھر عبوری نتائج کو ایک دوسرے سے ضرب دیں۔

اقدامات

طریقہ 1 میں سے 3: کسی ایک بے ترتیب واقعے کے امکان کا تعین کرنا

1. 

   باہمی خصوصی نتائج کے ساتھ ایک واقعہ کا انتخاب کریں۔ جب امکان میں واقعہ ہوتا ہے تو احتمال کا حساب لگانا ہی ممکن ہے یا ایسا نہیں ہوتا ہے - کیوں کہ دونوں ایک ہی وقت میں درست نہیں ہوسکتے ہیں۔ باہمی خصوصی واقعات کی کچھ مثالیں یہ ہیں: نرد کھیل پر 5 لینا (نرخ 5 پر پڑتا ہے یا 5 پر نہیں آتا)؛ ایک خاص گھوڑا ریس جیتتا ہے (گھوڑا جیت جاتا ہے) یا کھونا) وغیرہ۔
   • مثال کے طور پر: اس طرح کے واقعے کے امکان کا حساب لگانا ناممکن ہے جیسے "نرد کا ایک ہی رول 5 پیدا کرتا ہے اور a 6 "۔

2. 

   
   
   ہوسکتا ہے کہ تمام واقعات اور نتائج کی وضاحت کریں۔ ذرا تصور کریں کہ آپ چھ رخا مرنے پر 3 لینے کے امکانات کا تعین کرنا چاہتے ہیں۔ "لے لو 3" واقعہ ہے - اور ، جیسا کہ پہلے ہی معلوم ہے کہ مرنے میں ہی لیتا ہے ایک چھ نمبروں میں سے ، چھ ممکنہ نتائج ہیں۔ اس معاملے میں ، چھ ممکنہ واقعات اور اس کے نتیجے میں ہمارے مفادات ہیں۔ سمجھنے کے لئے سمجھنے کی دو دوسری مثالیں یہ ہیں۔
   • مثال 1: ایسے دن کا انتخاب کرنے کا کیا موقع ہے جو ہفتے کے آخر میں بے ترتیب دنوں کے درمیان پڑ جائے؟. "ہفتے کے آخر میں پڑنے والے دن کا انتخاب" واقعہ ہے ، جبکہ ممکنہ نتائج کی تعداد سات (ایک ہفتے میں کل دن) ہے۔
   • مثال 2: ایک برتن میں 4 نیلے ، 5 سرخ اور 11 سفید ماربل ہیں۔ اگر میں بے ترتیب گیند کو اس میں سے نکال لیتا ہوں تو ، اس کے سرخ ہونے کا کتنا امکان ہے؟. "سرخ رنگ کا گیند نکالنا" واقعہ ہوتا ہے ، جبکہ ممکنہ نتائج کی تعداد برتن میں گیندوں کی تعداد (20) ہے۔

3. 

   
   
   ممکنہ نتائج کی تعداد کے ذریعہ واقعات کی تعداد کو تقسیم کریں۔ اس طرح ، آپ اس امکان پر پہنچ جائیں گے کہ کوئی خاص واقعہ پیش آئے گا۔ "ایک نرد کھیل پر 3 لینے" کی مثال میں ، واقعات کی تعداد 1 ہے (ہر موت پر صرف "3" ہے) اور نتائج کی تعداد 6 ہے۔ اس معاملے میں ، آپ اس تعلق کو 1 ÷ 6 کے طور پر ظاہر کرسکتے ہیں ، 1/6 ، 0.166 یا 16.6٪۔ مذکورہ بالا دیگر مثالوں کو ملاحظہ کریں:
   • مثال 1: ایسے دن کا انتخاب کرنے کا کیا موقع ہے جو ہفتے کے آخر میں بے ترتیب دنوں کے درمیان پڑ جائے؟. واقعات کی تعداد 2 ہے (چونکہ ہفتے کے آخر میں دو دن ہیں) اور نتیجہ 7 ہے۔ لہذا ، امکان 2 ÷ 7 = 2/7 ، 0.285 یا 28.5٪ ہے۔
   • مثال 2: ایک برتن میں 4 نیلے ، 5 سرخ اور 11 سفید ماربل ہیں۔ اگر میں اس میں سے بے ترتیب گیند نکال لیتا ہوں تو ، اس کے سرخ ہونے کا کتنا امکان ہے؟. واقعات کی تعداد 5 ہے (چونکہ برتن میں پانچ سرخ گیند ہیں) اور نتیجہ 20 ہے۔ لہذا ، امکان 25 25 20 = ¼ ، 0.25 یا 25٪ ہے۔

4. 

   
   
   ہر واقعہ کے ہونے کے تمام امکانات شامل کریں اور اسے 1 بنائیں۔ ایک ساتھ شامل ہر ممکنہ واقعات کی مشکلات 1 (یا 100٪) کے برابر ہونی چاہئیں۔ اگر ایسا نہیں ہوتا ہے تو ، آپ نے شاید اس اکاؤنٹ میں غلطی کی ہے۔ پچھلے اقدامات دوبارہ کریں اور دیکھیں کہ کیا غائب ہے۔
   • مثال کے طور پر: مرنے میں 3 بنانے کا موقع 1/6 ہے ، لیکن 3 بنانے کا موقع کوئی اور نمبر 1/6 بھی ہے۔ اس معاملے میں ، 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (یا 100٪)۔
   • اگر آپ مرنے میں 4 نمبر بھول جاتے ہیں تو ، آپ 5/6 (یا 83٪) کے کل امکانی حد تک پہنچ جاتے ہیں ، جو اس مسئلے کو باطل کردے گا۔

5. 

   کسی ناممکن نتائج کے امکان کو ظاہر کرنے کے لئے صفر کا استعمال کریں۔ اس کا مطلب ہے کہ کوئی موقع نہیں ہے واقعہ ہوتا ہے (یہ ناممکن ہے)۔ جتنا مشکل صفر تک پہنچنا ہے ، وقتا فوقتا یہ اب بھی ہوتا ہے۔
   • مثال کے طور پر ، 2020 میں پیر کو ایسٹر کی چھٹی گرنے کا امکان صفر ہے ، کیونکہ ایسٹر ہمیشہ اتوار ہی ہوتا ہے۔

طریقہ 3 میں سے 3: متعدد بے ترتیب واقعات کے امکان کا حساب لگانا

1. 

   آزادانہ واقعات کا حساب کتاب کرنے کے لئے ہر احتمال کو الگ الگ حل کریں۔ مشکلات کیا ہیں اس کا تعین کرنے کے بعد ، انفرادی طور پر ہر ایک کا حساب لگائیں۔ مثال کے طور پر: تصور کریں کہ آپ ڈائس گیم پر لگاتار 5 بار ڈرائنگ کا امکان تلاش کرنا چاہتے ہیں۔ آپ پہلے ہی جانتے ہیں کہ 5 لینے کا امکان 1/6 ہے اور اسی مرنے کے ساتھ 5 اور لینے کا امکان بھی 1/6 ہے۔ اس صورت میں ، پہلا نتیجہ دوسرے کے ساتھ مداخلت نہیں کرتا ہے۔
   • لگاتار 5s لینے کا امکان کہا جاتا ہے آزاد واقعات، کیونکہ پہلے گیم کے نتیجے میں دوسرے کھیل پر اثر نہیں پڑتا ہے۔

2. 

   منحصر واقعات کے امکانات کے حساب سے پہلے واقعات کے اثر کو شامل کریں۔ اگر واقعہ پیش آنے سے ایک سیکنڈ کے امکانات بدل جاتے ہیں تو ، اس کی وجہ یہ ہے انحصار کرنے والا. مثال کے طور پر: جب 52 کارڈ والے ڈیک سے دو کارڈ لیتے ہیں تو ، پہلا "اقدام" دوسرے کے امکانات کو متاثر کرتا ہے۔ اس دوسری بار کے امکانات کا حساب لگانے کے ل you ، آپ کو نتیجہ تک پہنچنے سے پہلے واقعات کی ممکنہ تعداد سے 1 کو گھٹانا ہوگا۔
   • مثال 1: ایک شخص ڈیک سے بے ترتیب دو کارڈ کھینچتا ہے۔ کیا امکانات ہیں کہ دونوں کلب ہوں گے؟. پہلے کارڈ والے کلب ہونے کا امکان 13/52 یا ¼ (چونکہ ایک ڈیک میں 13 کلب ہیں)۔
     • اب ، دوسرا کارڈ بھی کلبوں میں ہونے کا موقع 12/51 ہے ، کیونکہ آپ نے پہلے ہی ایک کارڈ کھینچ لیا ہے۔ اس طرح ، دوسرے کا نتیجہ پہلے والے سے متاثر ہوتا ہے۔ اگر آپ 3 کلبوں کو اپنی طرف متوجہ کرتے ہیں اور اسے ڈیک میں واپس نہیں رکھتے ہیں تو ، بہت کم اختیارات دستیاب ہوں گے (52 کے بجائے 51 کارڈ)۔
   • مثال 2: ایک برتن میں 4 نیلے ، 5 سرخ اور 11 سفید ماربل ہیں۔ اگر میں اس سے 3 بے ترتیب گیندیں لیتا ہوں تو ، پہلا سرخ ہونے کے ، دوسرا نیلے اور تیسرا سفید ہونے کے کیا امکانات ہیں؟.
     • پہلی بال سرخ ہونے کا امکان 5/20 یا ¼ ہے۔ دوسرا نیلے ہونے کا امکان 4/19 ہے ، کیونکہ ایک ہی گیند کم ہے کل ملا کر (نہیں نیلے). آخر میں ، امکان یہ ہے کہ تیسری گیند سفید ہے 11/18 ہے ، کیونکہ آپ پہلے ہی دو مرتبہ لے چکے ہیں۔

3. 

   ایک دوسرے کے ذریعہ جدا ہوئے ہر پروگرام کی مشکلات کو ضرب دیں۔ کسی بھی صورت حال میں (آزاد یا منحصر واقعات سے نمٹنے) اور نتائج کی تعداد (دو ، تین یا دس) کے ساتھ ، اس ترتیب پر پہنچنے کے ل each ایک دوسرے کے ذریعہ جدا ہوئے احتمالات کو ضرب دے کر کل امکان کا حساب لگانا ممکن ہے۔ مثال کے طور پر: دو نرد کھیلوں میں دو پانچ لگاتار لینے کا کیا امکان ہے؟. دونوں آزاد واقعات کا امکان 1/6 ہے۔ اس طرح ، 1/6 x 1/6 = 1/36، 0.027 یا 2.7٪۔
   • مثال 1: ایک شخص ڈیک سے بے ترتیب دو کارڈ کھینچتا ہے۔ کیا امکانات ہیں کہ دونوں کلب ہوں گے؟. پہلا واقعہ ہونے کا امکان 13/52 ہے۔ دوسرا 12/51 ہے؛ آخر میں ، احتمال 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17، 0.058 یا 5.8٪ ہے۔
   • مثال 2: ایک برتن میں 4 نیلے ، 5 سرخ اور 11 سفید ماربل ہیں۔ اگر میں اس سے 3 بے ترتیب گیندیں لیتا ہوں تو ، پہلا سرخ ہونے کے ، دوسرا نیلے اور تیسرا سفید ہونے کے کیا امکانات ہیں؟. پہلے واقعہ کا امکان 5/20 ہے۔ دوسرا 4/19 ہے؛ تیسرا 11/18 ہے۔ آخر میں ، امکان 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 یا 3.2٪ ہے۔

طریقہ 3 میں سے 3: مشکلات کو امکانات میں تبدیل کرنا

1. 

   مشکلات کو تناسب کے تناسب میں تبدیل کریں ، بطور ہندسے کے مثبت نتائج۔ مثال کے طور پر: آئیے رنگ ماربل کی صورتحال کو ایک بار پھر لیں۔ ذرا تصور کریں کہ آپ برتن سے (جس میں 20 گیندوں پر مشتمل ہے) سفید گیند (کل 11 میں سے) لینے کے امکانات کا تعین کرنا چاہتے ہیں۔ اس واقعہ کے ہونے کے امکانات کے امکان کے مابین تناسب کی نمائندگی کرتے ہیں واقع ہونا اور یہ نہیں ہوتا. چونکہ یہاں 11 سفید گیندیں اور دیگر 9 رنگ ہیں ، تناسب 11: 9 ہے۔
   • نمبر 11 سفید رنگ کے انتخاب کے امکانات کی نمائندگی کرتا ہے ، جبکہ 9 کسی دوسرے رنگ میں سے کسی ایک کو منتخب کرنے کے امکانات کی نمائندگی کرتا ہے۔
   • لہذا ، آپ کو کیو بال لینے کا زیادہ امکان ہے۔

2. 

   مشکلات کو احتمالات میں تبدیل کرنے کے لئے نمبر شامل کریں۔ یہ عمل بہت آسان ہے۔ پہلے مشکلات کو دو مختلف واقعات میں الگ کریں: ایک سفید گیند (11) نکالنا اور کسی اور رنگ کی گیند نکالنا (9) کل نتائج حاصل کرنے کے لئے ان اقدار کو ایک ساتھ شامل کریں۔ اس تعداد کو احتمال کے طور پر لکھیں ، حتمی کل تعداد حرف ہونے کی حیثیت سے۔
   • اگر آپ سفید گیند لینے جارہے ہیں تو اس کی نمائندگی 11؛ اگر آپ کسی اور رنگ کی گیند لینے جارہے ہیں تو اس کی نمائندگی 9 کی ہوگی۔ لہذا ، کل 11 + 9 = 20 ہے۔

3. 

   مشکلات کا تعین اس طرح کریں جیسے آپ کسی ایک واقعے کے احتمال کا حساب لگائیں۔ آپ نے حساب لگایا ہے کہ کل 20 امکانات موجود ہیں اور بنیادی طور پر ان میں سے 11 اس بات کی نشاندہی کرتے ہیں کہ گیند سفید ہے۔ لہذا ، اس وقت سے ، کسی بھی واقعے کے طور پر کسی سفید گیند کو لینے کے امکانات کو دیکھنا ممکن ہے۔ حتمی قیمت پر پہنچنے کے لئے 11 (مثبت نتائج کی تعداد) کو 20 (واقعات کی کل تعداد) سے تقسیم کریں۔
   • بال کی مثال کے طور پر ، آپ کے سفید ہونے کا امکان 11/20 ہے۔ اس قدر کو تقسیم کریں: 11 ÷ 20 = 0.55 یا 55٪۔

اشارے

• بہت سے ریاضی دان کسی واقعے کے ہونے کے امکانات کے بارے میں بات کرنے کے لئے "رشتہ دار احتمال (یا تعدد)" کی اصطلاح استعمال کرتے ہیں۔ "رشتہ دار" حصہ اس حقیقت کی وجہ سے ہے کہ کوئی نتیجہ 100٪ کی ضمانت نہیں ہے۔ مثال کے طور پر: اگر آپ 100 بار سر یا دم لیں ، سب سے زیادہ امکان 50 سر اور 50 تاج نہیں ہوں گے۔
• کسی واقعے کا امکان ہمیشہ ہی ایک مثبت قدر بنتا ہے۔ اگر آپ کسی منفی تعداد پر پہنچے تو حساب کتاب دوبارہ کریں۔
• تحلیل ، اعشاریہ ، فیصد یا 1 سے 10 امکانات لکھنے کے سب سے عام طریقے ہیں۔
• بیٹنگ اور کھیلوں کی دنیا میں ، ماہرین مشکلات کو "مشکلات کے خلاف" قرار دیتے ہیں - یعنی ، کسی واقعہ کے ہونے کے امکانات پہلے لکھے جاتے ہیں اور جو نہیں ہوتے ہیں وہ بعد میں آتے ہیں۔ یہ الجھا ہوا معلوم ہوتا ہے ، لیکن اگر آپ شرط لگاتے ہو یا کچھ اور کرنا چاہتے ہو تو اس تفصیل کو جاننا ضروری ہے۔