مواد

• اقدامات
• اشارے
• انتباہ

جب ڈیٹا اکٹھا کرنے میں پیمائش کرتے ہو تو ، آپ یہ فرض کر سکتے ہیں کہ حاصل کردہ اقدامات کے درمیان "حقیقی قدر" موجود ہے۔ اس طرح کی اقدار کی غیر یقینی صورتحال کا حساب لگانے کے ل it ، اس کی پیمائش کا ایک اچھا تخمینہ لگانا ضروری ہے اور غیر یقینی صورتحال کو شامل کرتے یا گھٹاتے وقت نتائج پر غور کرنا چاہئے۔ اگر آپ جاننا چاہتے ہیں کہ حساب کتاب کس طرح کرنا ہے تو ، ذیل کے مراحل پر عمل کریں۔

اقدامات

طریقہ 1 میں سے 1: بنیادی اقدامات

1. 

   بنیادی شکل میں غیر یقینی صورتحال کی وضاحت کریں۔ ہم کہتے ہیں کہ آپ نے تقریبا2 4.2 سینٹی میٹر لمبا ایک چھڑی کی پیمائش کی ہے ، جو ایک ملی میٹر کے لگ بھگ ہے۔ دوسرے لفظوں میں ، آپ جانتے ہو کہ یہ تقریبا 4. 4.2 سینٹی میٹر لمبا ہے ، لیکن یہ 1 ملی میٹر کی غلطی کے مارجن کے ساتھ لی گئی پیمائش سے قدرے بڑا یا چھوٹا ہوسکتا ہے۔
   • غیر یقینی صورتحال کو مندرجہ ذیل طریقے سے طے کریں: 4.2 سینٹی میٹر ± 0.1 سینٹی میٹر۔ آپ پیمائش بھی 4.2 سینٹی میٹر since 1 ملی میٹر کے حساب سے لکھ سکتے ہیں ، چونکہ 0.1 سینٹی میٹر = 1 ملی میٹر۔

2. 

   
   
   غیر یقینی صورتحال کے ل Always ہمیشہ اسی اعشاری جگہ پر کی جانے والی پیمائش سے رجوع کریں۔ غیر یقینی صورتحال کا حساب کتاب کرنے والے اقدامات عام طور پر ایک یا دو ہندسوں تک ہوتے ہیں۔ سب سے اہم بات یہ ہے کہ پیمائش کی مستقل مزاجی کو برقرار رکھنے کے ل you ، آپ اس قدر اعلانیہ کو اسی اعشاریہ عین مطابق مقام تک پہنچاتے ہیں جس میں غیر یقینی صورتحال ہے۔
   • اگر پیمائش 60 سینٹی میٹر کے برابر ہے تو ، غیر یقینی صورتحال کا حساب کتاب پوری قدروں تک ہونا چاہئے۔ مثال کے طور پر ، اس پیمائش کی غیر یقینی صورتحال 60 سینٹی میٹر ± 2 سینٹی میٹر کے برابر ہوسکتی ہے ، لیکن 60 سینٹی میٹر ± 2.2 سینٹی میٹر نہیں۔
   • اگر پیمائش 3.4 سینٹی میٹر کے برابر ہے تو ، غیر یقینی صورتحال کا حساب کتاب 0.1 سینٹی میٹر تک ہونا چاہئے۔ مثال کے طور پر ، اس قدر کی غیر یقینی صورتحال 3.4 سینٹی میٹر ± 0.1 سینٹی میٹر ہوگی ، لیکن 3.4 سینٹی میٹر ± 1 سینٹی میٹر نہیں۔

3. 

   
   
   کسی ایک اقدام کی غیر یقینی صورتحال کا حساب لگائیں۔ کہتے ہیں کہ آپ کسی حاکم کے ساتھ دائرہ کا قطر ناپنا چاہتے ہیں۔ یہ ایک چیلنج ہوگا ، کیوں کہ یہ کہنا بالکل مشکل ہے کہ بال کے بیرونی کنارے حکمران کے ساتھ کہاں سیدھے ہیں ، کیوں کہ وہ سیدھے نہیں ہیں۔ چلیں کہ حکمران کی ملیمیٹر علیحدگی ہے - اس کا مطلب یہ نہیں ہے کہ قطعیت کی اس سطح پر قطر کی پیمائش کرنا ممکن ہوگا۔
   • دائرہ کے کناروں کا مشاہدہ کریں اور قطر کی پیمائش کرنے میں صحت سے متعلق کی سطح کا اندازہ لگانے کے لئے حکمران کا استعمال کریں۔ ایک معیاری حکمران پر ، ہر 5 ملی میٹر کے نشانات بالکل واضح ہیں - پھر بھی ، کہتے ہیں کہ آپ قدرے قریب آسکتے ہیں۔اگر صحت سے متعلق سطح کی پیمائش 0.3 ملی میٹر کی حد میں ہو تو ، یہ قدر آپ کی غیر یقینی صورتحال کی نمائندگی کرتی ہے۔
   • اب ، دائرہ کے قطر کی پیمائش کریں۔ فرض کریں نتیجہ 7.6 سینٹی میٹر تھا۔ پھر ، اس پیمائش کی وضاحت کریں جو غیر یقینی صورتحال کے ساتھ آتا ہے۔ اس معاملے میں ، گیند کا قطر 7.6 سینٹی میٹر ± 0.3 سینٹی میٹر ہوگا۔

4. 

   
   
   ایک سے زیادہ اشیاء میں ایک پیمائش کی غیر یقینی صورتحال کا حساب لگائیں۔ ہم کہتے ہیں کہ آپ 10 جہتوں کے سی ڈی کو ایک ہی جہت کے ساتھ پیمائش کرنا چاہتے ہیں۔ میں یہ جان کر شروع کر سکتا ہوں کہ صرف ایک اقدام کی موٹائی کتنی ہے۔ وہ اتنے چھوٹے ہوں گے کہ ابتدا میں غیر یقینی صورتحال کی فیصد زیادہ ہوگی۔ تاہم ، جب 10 اسٹیکڈ سی ڈی کیسز کی پیمائش کرتے ہیں تو ، آپ صرف ایک کی موٹائی تلاش کرنے کے ل the نتائج اور غیر یقینی کو مقدمات کی تعداد کے ساتھ تقسیم کرسکتے ہیں۔
   • فرض کریں کہ آپ کو کسی حکمران کے ساتھ 0.2 سینٹی میٹر سے زیادہ درستگی کی پیمائش نہیں ہوگی۔ اس صورت میں ، غیر یقینی صورتحال ± 0.2 سینٹی میٹر کے برابر ہے۔
   • سی ڈی کیسوں کے اسٹیک کی پیمائش کرتے وقت ، آپ کو مبینہ طور پر 22 سینٹی میٹر کی موٹائی ملی ہے۔
   • اب ، پیمائش اور غیر یقینی صورتحال کو سی ڈی کیسز کی تعداد 10 سے تقسیم کریں۔ 22 سینٹی میٹر / 10 = 2.2 سینٹی میٹر اور 0.2 سینٹی میٹر / 10 = 0.02 سینٹی میٹر۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ایک باکس کی موٹائی 2.2 سینٹی میٹر ± 0.02 سینٹی میٹر کے برابر ہے۔

5. 

   پیمائش متعدد بار کریں۔ کی جانے والی پیمائش کی قطعیت کی ڈگری بڑھانے کے ل whether ، چاہے آپ کسی چیز کی لمبائی کو جاننا چاہتے ہو یا کسی چیز کو کسی خاص فاصلے کو عبور کرنے میں کتنا وقت درکار ہے ، اس کو لے کر درستگی کی ڈگری میں اضافہ کرنا ضروری ہے پیمائش کئی بار. مختلف اقدار کی اوسط کا پتہ لگانا ، غیر یقینی صورتحال کا حساب لگاتے وقت پیمائش کا زیادہ درست نتیجہ حاصل کرنے میں آپ کی مدد کرسکتا ہے۔

طریقہ 3 میں سے 3: متعدد اقدامات کی غیر یقینی صورتحال کا حساب لگائیں

1. 

   کئی پیمائش کریں۔ فرض کریں کہ آپ یہ گننا چاہتے ہیں کہ کسی میز کی اونچائی سے گیند کو فرش پر آنے میں کتنا وقت لگتا ہے۔ بہترین نتائج حاصل کرنے کے ل you ، آپ کو کم سے کم چند بار آبجیکٹ کے قطرہ کی پیمائش کرنے کی ضرورت ہے - ہم پانچ کو طے کریں گے۔ اگلا ، آپ کو پانچ نتائج کی اوسط کرنی ہوگی اور بہترین نتائج حاصل کرنے کے ل. قیمت سے معیاری انحراف شامل کرنا یا منہا کرنا ہوگا۔
   • فرض کریں کہ پانچ پیمائشیں اس طرح تھیں: 0.43 s، 0.52 s، 0.35 s، 0.29 s اور 0.49 s.

2. 

   پائے گئے اقدار کی اوسط بنائیں۔ اب اوسط کا حساب لگائیں کہ پانچ مختلف پیمائشیں شامل کریں اور 5 .4 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s تقسیم کریں۔ اب ، 2.08 کو 5. 2.08 / 5 = 0.42 s تقسیم کریں۔ اوسط وقت 0.42 s ہے۔

3. 

   ان اقدامات کے تغیر کا حساب لگائیں. پہلے ، آپ کو پانچ پیمائشوں میں سے ہر ایک کے درمیان فرق تلاش کرنا ہوگا اور اوسط بنانا ہوگا۔ ایسا کرنے کے ل simply ، 0.42 s سے پیمائش کو گھٹا دیں۔ یہ پانچ اختلافات پائے گئے ہیں۔
   • 0.43 s - 0.42 s = 0.01 s
   • 0.52 s - 0.42 s = 0.1 s
   • 0.35 s - 0.42 s = -0.07 s
   • 0.29 s - 0.42 s = -0.13 s
   • 0.49 s - 0.42 s = 0.07 s
     • اب ان اختلافات کے مربع شامل کریں: (0.01 s) + (0.1 s) + (-0.07 s) + (-0.13 s) + (0.07 s) = 0.037 s.
     • نتائج کو 5: 0.037 s / 5 = 0.0074 s سے تقسیم کرتے ہوئے ان چوکوں کی مجموعی اوسط کی حساب لگائیں۔

4. 

   معیاری انحراف کا حساب لگائیں. اس قدر کا حساب لگانے کے لئے ، صرف تغیر کا مربع جڑ تلاش کریں۔ 0.0074 s = 0.09 s کا مربع جڑ ، تاکہ معیاری انحراف 0.09 s کے برابر ہو۔

5. 

   حتمی پیمائش لکھیں۔ اب ، اقدار کی اوسط کو معیاری انحراف کے ساتھ جوڑیں اور گھٹائیں۔ چونکہ نتیجہ 0.42 s تھا اور معیاری انحراف 0.09 s ہے ، حتمی پیمائش 0.42 s ± 0.09 s کے طور پر لکھی جائے گی۔

طریقہ 3 میں سے 3: غیر یقینی صورتحال کے اقدامات کے ساتھ ریاضی کے عمل کو انجام دیں

1. 

   غیر یقینی صورتحال کو شامل کریں۔ اس طرح کے حساب کتاب کے ل simply ، محض اقدامات اور ان کی غیر یقینی صورتحال کو شامل کریں:
   • (95 سینٹی میٹر ± 0.2 سینٹی میٹر) + (3 سینٹی میٹر ± 0.1 سینٹی میٹر) =
   • (5 سینٹی میٹر + 3 سینٹی میٹر) ± (0.2 سینٹی میٹر + 0.1 سینٹی میٹر) =
   • 8 سینٹی میٹر ± 0.3 سینٹی میٹر

2. 

   غیر ضروری اقدامات منہا کریں۔ ایسا کرنے کے ل you ، آپ کو اقدار کو گھٹانا اور غیر یقینی صورتحال کو شامل کرنا ہوگا:
   • (10 سینٹی میٹر ± 0.4 سینٹی میٹر) - (3 سینٹی میٹر ± 0.2 سینٹی میٹر) =
   • (10 سینٹی میٹر - 3 سینٹی میٹر) ± (0.4 سینٹی میٹر + 0.2 سینٹی میٹر) =
   • 7 سینٹی میٹر ± 0.6 سینٹی میٹر

3. 

   غیر یقینی صورتحال کو بڑھاو۔ اس اقدام میں ، آپ کو اقدامات کو ضرب دینا اور غیر یقینی صورتحال کو شامل کرنا ہوگا رشتہ دار (ایک فیصد کے طور پر) ضرب کے ساتھ غیر یقینی صورتحال کا حساب مطلق اقدار (جیسا کہ رقم اور گھٹا دینے کی صورت میں) کام نہیں کرتا ، بلکہ صرف متعلقہ افراد کے ساتھ ہوتا ہے۔ متعلقہ غیر یقینی صورتحال کو حاصل کرنے کے ل you ، آپ کو یقینی غیر یقینی صورتحال کو کسی دی گئی قیمت سے تقسیم کرنا ہوگا اور فیصد کی قیمت حاصل کرنے کے لئے اسے 100 سے ضرب کرنا ہوگا۔ مثال کے طور پر:
   • (6 سینٹی میٹر ± 0.2 سینٹی میٹر) = (0.2 / 6) × 100 اور علامت٪ شامل کریں۔ نتیجہ 3.3٪ ہوگا۔
     اسی طرح:
   • (6 سینٹی میٹر ± 0.2 سینٹی میٹر) × (4 سینٹی میٹر ± 0.3 سینٹی میٹر) = (6 سینٹی میٹر ± 3.3٪) × (4 سینٹی میٹر ± 7.5٪)
   • (6 سینٹی میٹر × 4 سینٹی میٹر) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24 سینٹی میٹر ± 10.8 ٪٪ = 24 سینٹی میٹر ± 2.6 سینٹی میٹر

4. 

   غیر یقینی صورتحال کو تقسیم کریں۔ یہاں ، صرف حاصل کردہ پیمائش کو تقسیم کریں اور غیر یقینی صورتحال کو شامل کریں رشتہ دار، ضرب میں وہی عمل انجام دیا!
   • (10 سینٹی میٹر ± 0.6 سینٹی میٹر) ÷ (5 سینٹی میٹر ± 0.2 سینٹی میٹر) = (10 سینٹی میٹر ± 6٪) ÷ (5 سینٹی میٹر ± 4٪)
   • (10 سینٹی میٹر ÷ 5 سینٹی میٹر) ± (6٪ + 4٪) =
   • 2 سینٹی میٹر ± 10٪ = 2 سینٹی میٹر ± 0.2 سینٹی میٹر

5. 

   بے یقینی کی پیمائش میں تیزی سے اضافہ کریں۔ ایسا کرنے کے ل simply ، مطلوبہ طاقت کو صرف قدر میں اضافہ کریں اور اس طاقت سے غیر یقینی صورتحال کو ضرب کریں:
   • (2.0 سینٹی میٹر ± 1.0 سینٹی میٹر) =
   • (2.0 سینٹی میٹر) ± (1.0 سینٹی میٹر) = 3 =
   • 8.0 سینٹی میٹر ± 3 سینٹی میٹر

اشارے

• آپ مجموعی طور پر نتائج اور غیر یقینی صورتحال کی اطلاع دے سکتے ہیں ، یا آپ ڈیٹا سیٹ میں ہر وقفے کی اطلاع دے سکتے ہیں۔ عام اصول کے طور پر ، مختلف پیمائش سے حاصل کردہ ڈیٹا انفرادی پیمائش سے حاصل کردہ اعدادوشمار سے کم درست ہے۔

انتباہ

• یہاں بیان کی گئی غیر یقینی صورتحال صرف عام اعدادوشمار (گاوسین ، گھنٹی کی شکل والی) صورتوں میں لاگو ہوگی۔ دوسری تقسیم میں غیر یقینی صورتحال کو بیان کرنے کے مختلف طریقوں کی ضرورت ہوتی ہے۔
• سچائی سائنس "حقائق" یا "سچائی" پر بحث نہیں کرتی ہے۔ اگرچہ عین مطابق پیمائش شاید حساب کی غیر یقینی صورتحال کے اندر ہے ، لیکن اس بات کو ثابت کرنے کا کوئی طریقہ نہیں ہے کہ یہ معاملہ ہے۔ فطری طور پر ، سائنسی پیمائش غلط ہونے کے امکان کو قبول کرتی ہے۔